2021-2022學年河南省南陽市宛城區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分．）（下列各小題中只有一個答案是正確的．）

• 1．已知關于x的一元二次方程2x²+3x+m-4=0有一根是0，則m的值等于（　　）

  A．4

  B．±1

  C．±4

  D．-4
  組卷：214引用：4難度：0.7

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• 2．下列說法中，正確的是（　　）

  A．“打開電視機，正在播放新聞聯播”是不可能事件

  B．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間要下雨

  C．“水能載舟，亦能覆舟”是必然事件

  D．小明的數學測試成績前幾次都在90分以上，這次也一定在90分以上
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，第一象限內射線OA與x軸正半軸的夾角為α，點P在射線OA上，若

  sinα

  =

  3

  5

  ，則點P的坐標可能是（　　）

  A．（3，5）

  B．（5，3）

  C．（4，3）

  D．（3，4）
  組卷：442引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，運算正確的是（　　）

  A． 5 + 5 = 10

  B． 3 5 ÷ 5 = 3

  C． 2 5 - 5 = 2

  D． 2 5 × 3 5 = 6 5
  組卷：189引用：4難度：0.7

  解析

• 5．從前有一個醉漢拿著竹竿進城，橫拿豎拿都進不去，橫著比城門寬

  4

  3

  米，豎著比城門高

  2

  3

  米，一個聰明人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了，求竹竿的長度．若設竹竿長x米，則根據題意，可列方程（　　）

  A． （ x + 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	B． （ x - 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  C． （ x - 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	D． （ x + 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  組卷：1633引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若式子

  x

  0

  x

  +

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值可以是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：288引用：3難度：0.9

  解析

• 7．“鄭萬高鐵南陽東站有電動扶梯的”，如圖是其一扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i=5：12．李老師乘扶梯從底端A以0.5米/秒的速度用時40秒到達頂端B，則李老師上升的鉛直高度BC為（　　）
  

  A． 20 13

  B． 100 13

  C． 240 13

  D．20
  組卷：165引用：1難度：0.6

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三、解答題（共8個小題，滿分75分）

• 22．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．點D是△ABC所在平面內不與點A、C重合的任意一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉α得到線段DE，連接AD、BE．
  （1）如圖1，當α=60°時，線段BE與AD的數量關系是

  ；
  直線BE與AD相交所成的銳角的度數是

  ．
  （2）如圖2，當α=90°時，
  ①（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由；
  ②當BE∥AC，AB=6，

  AD

  =

  2

  時，請直接寫出△DCE的面積．
  
  組卷：112引用：1難度：0.2

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• 23．函數圖象是研究函數的重要工具．探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程．以下是課外興趣小組研究函數

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的圖象、性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各題：
  （1）下表是函數y與自變量x的幾組對應值，則a=

  ，m=

  ；
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	-0.5	0	0.5	1	2	3	4	5	…
  y	…	-0.8	-0.7	-0.5	0	1.5	3	4	3	m	0	-0.5	-0.7	-0.8	…

  （2）如圖在平面直角坐標系中，已經描出了該函數圖象的部分點并繪制了部分圖象，請把圖象補充完整；
  
  （3）觀察函數

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的圖象，判斷下列命題的真假．（在題后括號內正確的打“√”，錯誤的打“×”）
  ①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為直線x=0；

  ；
  ②該函數在自變量的取值范圍內有最大值，當x=0時取最大值4；

  ；
  ③若當x＜h時，函數y的值隨x的增大而增大，則h的值是0；

  ；
  ④該函數圖象與直線y=-1沒有公共點．

  ；
  （4）結合相關函數的圖象，直接寫出不等式

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  ＞

  -

  3

  2

  x

  +

  3

  的解集（近似值保留一位小數，誤差不超過0.2）；
  （5）若函數

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的圖象與直線y=k有兩個公共點，則常數k的取值范圍是

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.4

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