2016年北京市人大附中高考數學模擬試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的.）

• 1．已知集合M={1，2，zi}，i為虛數單位，N={3，4}，M∩N={4}，則復數z=（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．2i

  C．-4i

  D．4i
  組卷：570引用：41難度：0.9

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• 2．設l,m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若l⊥m,m?α，則l⊥α	B．若l⊥α，l∥m,則m⊥α
  C．若l∥α，m?α，則l∥m	D．若l∥α，m∥α，則l∥m
  組卷：2068引用：202難度：0.9

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• 3．已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，且f（1）=-2，那么f（-1）+f（0）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1484引用：6難度：0.9

  解析

• 4．設{a_n}是首項大于零的等比數列，則“a₁＜a₂”是“數列{a_n}是遞增數列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1067引用：34難度：0.9

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• 5．閱讀程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形框中填入的語句為（　?。?br />

  A．S=2*i

  B．S=2*i-1

  C．S=2*i-2

  D．S=2*i+4
  組卷：63引用：11難度：0.9

  解析

• 6．有一個7人學校合作小組，從中選取4人發言，要求其中甲和乙至少有一人參加，若甲和乙同時參加，則他們發言時順序不能相鄰，那么不同的發言順序有（　?。?/h2>

  A．720 種

  B．600 種

  C．360 種

  D．300 種
  組卷：59引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 19．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點（1，

  3

  2

  ）且離心率為

  1

  2

  ，F₁，F₂是橢圓E的左，右焦點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若過原點的直線l₁與橢圓交于A，B兩點，AB不與x軸垂直，連接AF₂，BF₂，l₂為∠AF₂B的外角平分線，l₃為直線x=4，求證：直線l₁，l₂，l₃三線交于一點．
  組卷：33引用：1難度：0.2

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• 20．已知有窮數列A：a₁，a₂，…，a_n，（n≥2）．若數列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數列為Γ數列．對于Γ數列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項a_i，a_j，將

  a

  i

  +

  a

  j

  1

  +

  a

  i

  a

  j

  的值添在A的最后，然后刪除a_i，a_j，這樣得到一個n-1項的新數列A₁（約定：一個數也視作數列）．若A₁還是Γ數列，可繼續實施操作過程T，得到的新數列記作A₂，…，如此經過k次操作后得到的新數列記作A_k．
  （Ⅰ）設A：0，

  1

  2

  ，

  1

  3

  …請寫出A₁的所有可能的結果；
  （Ⅱ）求證：對于一個n項的Γ數列A操作T總可以進行n-1次；
  （Ⅲ）設A：-

  5

  7

  ，-

  1

  6

  ，-

  1

  5

  ，-

  1

  4

  ，

  5

  6

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  5

  ，

  1

  6

  …求A₉的可能結果，并說明理由．
  組卷：615引用：6難度：0.1

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