2023-2024學年黑龍江省大慶實驗中學一部高一（上）段考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實數a的取值組成的集合是（　　）

  A． { 1 ， 1 2 }

  B．{-1，2}

  C． { - 1 ， 1 2 }

  D． { - 1 ， 0 ， 1 2 }
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知全集U=A∪B={x∈N|x²-10x≤0}，A∩（?_UB）={1，3，5，7}，則集合B的真子集個數為（　　）

  A．63個

  B．64個

  C．127個

  D．128個
  組卷：257引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設abc＞0，二次函數f（x）=ax²+bx+c的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ＜ 1

  2 x , x ≥ 1

  ，若f（a）=10，則實數a的值是（　　）

  A．-3或5

  B．3或-3

  C．5

  D．3或-3或5
  組卷：54引用：6難度：0.7

  解析

• 5．下列命題正確的是（　　）

  A．“?x∈R，x2-x+1=0”的否定為假命題

  B．若“?x∈R，ax2+4x+1＞0”為真命題，則a≤4

  C．若m（x）=min{2-x2，x}，則m（x）的最大值是1，無最小值

  D．a+b=0的必要不充分條件是 a b = - 1
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知集合A滿足：①A?N，②?x,y∈A，x≠y,必有|x-y|≥2，③集合A中所有元素之和為100，則集合A中元素個數最多為（　　）

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：474引用：5難度：0.5

  解析

• 7．設函數f（x）的定義域為R，滿足f（x-2）=2f（x），且當x∈（0，2]時，f（x）=x（2-x）．若對任意x∈[a,+∞），都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  3

  8

  成立，則a的取值范圍是（　　）

  A． [ 7 2 ， + ∞ ）

  B． [ 5 2 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ，- 3 2 ]

  D． （ - ∞ ，- 5 2 ]
  組卷：194引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，其中17題滿分70分，其余各題滿分70分，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設函數f（x）=x²+（x-1）|x-a|+3（a∈R）．
  （1）當a=0時，求函數的單調遞減區間；
  （2）若函數f（x）在R上單調遞增，求a的取值范圍；
  （3）若對?x∈R，不等式f（x）≥2x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：63引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=mx²-4x-2（m∈R）．
  （1）若f（x）在區間[1，2]上是單調減函數，求m的取值范圍；
  （2）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  f

  （

  x

  ）

  x

  |

  ，若對任意的正實數m,總存在x₀∈[1，2]使得g（x₀）≥k,求實數k的取值范圍．
  組卷：15引用：1難度：0.5

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