2021-2022學年重慶市西南大學附中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設m、n是兩條不同的直線，α是一個平面，下列選項中可以判定“m∥n的是（　　）

  A．m∥α且n∥α

  B．m?α且n∥α

  C．m∥α且n⊥α

  D．m⊥α且n⊥a
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 2．緡云山是著名的旅游勝地．天氣預報中秋節連續三天，每天下雨的概率為0.5，現用隨機模擬的方法估計三天中至少有兩天下雨的概率：先由計算器產生0到9之間的整數值的隨機數，指定0，1，2，3，4表示當天下雨，5，6，7，8，9表示當天不下雨，每3個隨機數為一組，代表三天是否下雨的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：
  926   446   072   021   392   077   663   817   325   615
  405   858   776    631   700   259   305   311   589   258
  據此估計三天中至少有兩天下雨的概率約為（　　）

  A．0.45

  B．0.5

  C．0.55

  D．0.6
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 3．將半徑為3，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 2 2 3 π

  B． 4 5 3 π

  C．2 2 π

  D．4 5 π
  組卷：188引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知A和B是隨機試驗E中的兩個隨機事件，事件

  C

  =

  A

  ∪

  B

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  P

  （

  C

  ）

  =

  1

  3

  ，下列選項中正確的是（　　）

  A．A與B互斥	B．A與C互斥
  C．A與B相互獨立	D．A與C相互獨立
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  |，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：238引用：4難度：0.8

  解析

• 6．正四面體ABCD中，E，F分別是AB和CD的中點，則異面有線CE和AF所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

• 7．邊長為2的正六邊形ABCDEF中，M為邊CD上的動點，則

  MB

  ?

  MF

  的最小值為（　　）

  A． 15 4

  B．6

  C．4

  D． 13 4
  組卷：178引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，SA=AB=SD=2，側面SAB⊥側面SBC，M為AD的中點．
  （1）求證：平面SMC⊥平面SBC；
  （2）若AB與平面SBC成30°角時，求二面角A-SC-D的大小．
  組卷：266引用：5難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°．CD=2

  2

  ，BC=2．
  （1）若∠BDC=45°，求線段AC的長；
  （2）求線段AC長的最大值．
  組卷：271引用：11難度：0.6

  解析