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2022-2023學年遼寧省丹東市敬業實驗高級中學高一（下）期中數學試卷

發布：2024/5/25 8:0:9

一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共40分.在每小題給出非讓四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．復數z滿足（2+i）z=5+5i,則
z
=（　　）
A．-3+i B．-3-i C．3+i D．3-i
組卷：120引用：3難度：0.9
解析
2．在直角坐標系xOy中，已知兩點A（cos110°，sin110°），B（cos50°，sin50°），則
OA
?
OB
=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
組卷：78引用：3難度：0.7
解析
3．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為
2
π
3
，則此弧田的面積為（　　）
A．
4
π
3
-
3
B．
4
π
3
-
2
3
C．
8
π
3
-
3
D．
8
π
3
-
2
3
組卷：614引用：7難度：0.8
解析
4．函數f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
1
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
-
1
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
+
1
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
-
1
組卷：347引用：4難度：0.7
解析
5．在平面直角坐標系中，角α的頂點在坐標原點，始邊與x的非負半軸重合，將角α的終邊按逆時針旋轉
π
6
后，得到的角終邊與圓心在坐標原點的單位圓交于點
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
7
25
B．
-
7
25
C．
24
25
D．
-
24
25
組卷：264引用：6難度：0.7
解析
6．小明同學為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為
15
（
3
-
1
）
m,在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　　）
A．20m B．30m C．20
3
m D．30
3
m
組卷：305引用：13難度：0.5
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
π
3
）
-
2
co
s
2
（
x
-
π
6
）
+
1
，將函數f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，若x₁，x₂是關于x的方程g（x）=a在
[
0
，
π
2
]
內的兩根，則sin（2x₁+2x₂）=（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
10
10
D．
-
10
10
組卷：141引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

20．摩天輪是一種深受大家喜愛的大型游樂設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為50米，摩天輪做勻速運動，每3分鐘轉一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點出，已知摩天輪上一點P在時刻t（單位：分鐘）距離地面的高度y（單位：米）滿足y=Asin（ωx+φ）+b（ω＞0，φ∈[-π，π]）
（1）根據條件寫出y（單位：米）關于t（單位：分鐘）的函數解析式．
（2）若游客在距離地面的高度達到了85m時能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉動一周能有多長時間使游客有最佳視覺效果？
組卷：29引用：1難度：0.6
解析
21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且2S=a²-（b-c）²．
（1）求sinA的值；
（2）求
b
2
+
c
2
bc
的取值范圍．
組卷：158引用：5難度：0.4
解析

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A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） + 1	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） - 1
C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） + 1	D． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） - 1

2022-2023學年遼寧省丹東市敬業實驗高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共40分.在每小題給出非讓四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．復數z滿足（2+i）z=5+5i,則z=（ ）

2．在直角坐標系xOy中，已知兩點A（cos110°，sin110°），B（cos50°，sin50°），則OA?OB=（ ）

3．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為2π3，則此弧田的面積為（ ）

4．函數f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則（ ）

5．在平面直角坐標系中，角α的頂點在坐標原點，始邊與x的非負半軸重合，將角α的終邊按逆時針旋轉π6后，得到的角終邊與圓心在坐標原點的單位圓交于點P（-35，45），則sin（2α-π6）=（ ）

7．已知函數f（x）=3sin（2x-π3）-2cos2（x-π6）+1，將函數f（x）的圖象向左平移π6個單位長度，得到函數g（x）的圖象，若x1，x2是關于x的方程g（x）=a在[0，π2]內的兩根，則sin（2x1+2x2）=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且2S=a2-（b-c）2．（1）求sinA的值；（2）求b2+c2bc的取值范圍．

1．復數z滿足（2+i）z=5+5i,則
z
=（　　）

2．在直角坐標系xOy中，已知兩點A（cos110°，sin110°），B（cos50°，sin50°），則
OA
?
OB
=（　　）

3．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為
2
π
3
，則此弧田的面積為（　　）

4．函數f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　　）

5．在平面直角坐標系中，角α的頂點在坐標原點，始邊與x的非負半軸重合，將角α的終邊按逆時針旋轉
π
6
后，得到的角終邊與圓心在坐標原點的單位圓交于點
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
π
3
）
-
2
co
s
2
（
x
-
π
6
）
+
1
，將函數f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，若x₁，x₂是關于x的方程g（x）=a在
[
0
，
π
2
]
內的兩根，則sin（2x₁+2x₂）=（　　）

21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且2S=a²-（b-c）²．
（1）求sinA的值；
（2）求
b
2
+
c
2
bc
的取值范圍．