2022-2023學年陜西省西安交大附中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共32分，在每小題給出的四個選項中有一項是符合題目要求的）

• 1．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（　　）

  A．30

  B． π 12

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：380引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  共線，則x的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 3．棣莫弗公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（其中i為虛數單位）是由法國數學家棣莫弗（1667-1754年）發現的，根據棣莫弗公式可知，復數

  （

  cos

  π

  6

  +

  isin

  π

  6

  ）

  2023

  在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=tan（2x+

  π

  4

  ）的定義域為（　　）

  A．{x|x≠kπ+ π 2 ，k∈Z，x∈R}	B．{x|x≠2kπ+ π 2 ，k∈Z，x∈R}
  C．{x|x≠kπ+ π 8 ，k∈Z，x∈R}	D．{x|x≠ kπ 2 + π 8 ，k∈Z，x∈R}
  組卷：245引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，BC邊上的點D滿足

  CD

  =

  2

  DB

  ，設

  AC

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AB

  =（　　）

  A． 1 3 a + 2 3 b

  B． - 1 2 a + 3 2 b

  C． 5 2 a - 3 2 b

  D． 3 2 a - 1 2 b
  組卷：165引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  -

  π

  2

  ＜

  β

  -

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  sinβ

  -

  2

  cosα

  =

  1

  ，

  2

  sinα

  +

  cosβ

  =

  2

  ，則sinβ=（　　）

  A． ± 6 3

  B． ± 3 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：250引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在正方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，E為棱BC的四等分點（靠近點B），F為棱A'D'的四等分點（靠近點A'），過點C'，E，F作該正方體的截面，則該截面的周長是（　　）

  A． 9 2 4 + 25 2

  B． 8 2 3 + 25 2

  C． 8 2 3 + 40 3

  D． 4 2 3 + 40 3
  組卷：224引用：3難度：0.6

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四、解答題（共6小題）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，

  DP

  =

  2

  3

  ，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，點M是棱PC上的動點．
  （1）證明：AP⊥DM；
  （2）設

  PM

  PC

  =

  λ

  ，求當AP∥平面BDM時λ的值．
  組卷：639引用：2難度：0.4

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• 22．定義在R上的連續函數f（x）、g（x）滿足對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）?g（x），g（x+y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），g（2x）=2[g（x）]²-1．
  （1）證明：g（x）＞f（x）；
  （2）請判斷f（x）、g（x）的奇偶性；
  （3）若對于任意x∈R，不等式g（2x）≥mg（x）-6恒成立，求出m的最大值．
  組卷：171引用：3難度：0.3

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