2022-2023學年湖北省十堰市部分重點中學高二（下）聯考數學試卷（5月份）

一、單選選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．拋物線y=8x²的焦點到準線的距離是（　?。?/h2>

  A． 1 32

  B． 1 16

  C．2

  D．4
  組卷：121引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知函數f（x）在x=x₀處的導數為12，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-36

  D．36
  組卷：701引用：7難度：0.8

  解析

• 3．（1-2x）⁴的展開式中含x²項的系數為（　?。?/h2>

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  組卷：213引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知R上可導函數f（x）的圖像如圖所示，f'（x）是f（x）的導函數，則不等式xf'（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，2）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（2，+∞）
  組卷：299引用：3難度：0.7

  解析

• 5．數列{a_n}滿足a_n+1=

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₁=3，則a₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 2 3

  C． 5 2

  D．3
  組卷：235難度：0.5

  解析

• 6．已知隨機變量ξ：N～（1，σ²），且P（ξ≤0）=P（ξ≥a），則

  1

  x

  +

  9

  a

  -

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  a

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C． 9 2

  D．6
  組卷：388引用：10難度：0.8

  解析

• 7．某班需安排甲、乙、丙、丁四位同學到A、B、C三個社區參加志愿活動，每位同學必須參加一個社區活動，每個社區至少有一位同學．由于交通原因，乙不能去A社區，甲和乙不能同去一個社區，則不同的安排方法數為（　　）

  A．14

  B．20

  C．24

  D．36
  組卷：227引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題.本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，（a＞b＞0）的短軸長為2，且離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設與圓O：x²+y²=

  3

  4

  相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求線段AB長度的最大值．
  組卷：43引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知a是實數，函數f（x）=alnx-x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個相異的零點x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求證：x₁?x₂＞e²．
  組卷：186引用：5難度：0.6

  解析