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2022-2023學年湖北省鄂東南三校聯考高三（上）段考數學試卷（一）

發布：2024/11/19 19:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（　　）
A．{1} B．[
1
2
，2] C．[-1，2） D．{1，2}
組卷：41引用：7難度：0.8
解析
2．設i為虛數單位，若復數z滿足z（1+i）=2，則||z|-i|=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：145引用：5難度：0.8
解析
3．若a,b是異面直線，直線c∥a,則c與b的位置關系是（　　）
A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交
組卷：253引用：70難度：0.9
解析
4．已知e是自然對數的底數，
a
=
lo
g
2022
2
e
，
b
=
（
2
e
）
2022
，
c
=
202
2
2
c
，則（　　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
組卷：23引用：3難度：0.6
解析
5．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點M從點A出發，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個單位的速度在正方形ABCD的邊上運動；點N從點B出發，沿B→C→D→A的方向，以每秒1個單位的速度在正方形ABCD的邊上運動．點M與點N同時出發，記運動時間為t（單位：秒），△AMN的面積為f（t）（規定A，M，N共線時其面積為零），則點M第一次到達點A時，y=f（t）的圖象為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：138引用：8難度：0.8
解析
6．在△ABC中，“tanAtanB=1”是“cos²A+cos²B=1”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：43引用：3難度：0.6
解析
7．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，上面記載了一道有名的“孫子問題”，后來南宋數學家秦九韶在《算書九章?大衍求一術》中將此問題系統解決．“大衍求一術”屬現代數論中的一次同余式組問題，后傳入西方，被稱為“中國剩余定理”．現有一道同余式組問題：將正整數中，被4除余1且被6除余3的數，按由小到大的順序排成一列數{a_n}，記{a_n}的前n項和為S_n，則S₁₀=（　　）
A．495 B．522 C．630 D．730
組卷：85引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在①bsin
A
+
B
2
=csinB，②
3
（
ccos
A
-
b
）
=
-
asin
C
，③
c
cos
C
=
a
+
b
cos
A
+
cos
B
這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答．
在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足_____．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
3
，角A與角B的內角平分線相交于點D，求△ABD面積的取值范圍．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
組卷：102引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=xlnx+
a
x
+a-2（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）若f（x）有且僅有兩個零點，a的取值范圍．
組卷：143引用：5難度：0.6
解析