2022年湖北省襄陽五中高考數學適應性試卷（一）

一、單選題

• 1．如圖，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x+1）（x-2）＞0}，則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元素的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=1-i,則

  |

  2

  z

  -

  i

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：229引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2020）的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  組卷：423引用：1難度：0.6

  解析

• 4．設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=120°，AA₁=3

  3

  ，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（　　）

  A．46π

  B．35π

  C．43π

  D．39π
  組卷：415引用：2難度：0.7

  解析

• 5．高三（1）班舉行英語演講比賽，共有六名同學進入決賽，在安排出場順序時，甲排在后三位，且丙、丁排在一起的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 39 180

  D． 47 180
  組卷：239引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e - 2 x - 1 ， x ＜ 0

  ln （ x + 1 ） ， x ≥ 0

  ，若關于x的方程f（x）-kx=0有兩個不同的實數根，則k的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-2）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，0）∪（0，1）	D．（-∞，0）∪（0，+∞）
  組卷：186引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，P為雙曲線的漸近線上一點，滿足∠F₁PF₂=45°，

  |

  OP

  |

  =

  2

  2

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  （O為坐標原點），則該雙曲線的離心率是（　　）

  A． 2 14 7

  B． 8 2 7

  C． 6 + 2 2 7

  D． 6 + 3 2 7
  組卷：237引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右頂點分別為A、B，曲線C是以A、B為短軸的兩端點且離心率為

  3

  2

  的橢圓，設點P在第一象限且在雙曲線上，直線AP與橢圓相交于另一點T．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設點P、T的橫坐標分別為x₁，x₂，證明：x₁x₂=1；
  （3）設△TAB與△POB（其中O為坐標原點）的面積分別為S₁與S₂，且

  PA

  ?

  PB

  ≤

  10

  ，求

  S

  2

  1

  -

  S

  2

  2

  的取值范圍．
  組卷：406引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-2ax+b在x=0處的切線經過點（1，2）．
  （1）若函數f（x）至多有一個零點，求實數a的取值范圍；
  （2）若函數f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂＞5，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  1

  a

  -

  1

  a

  x

  2

  ．（e≈2.7，e²≈7.4，e³≈20.1）
  組卷：201引用：4難度：0.2

  解析