2022-2023學年江西省吉安一中高二（上）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．甲、乙等5名北京冬奧會志愿者到高山滑雪、短道速滑、花樣滑冰、冰壺四個場地進行志愿服務，每個志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪場，則不同的安排方法共有（　　）

  A．96種

  B．60種

  C．36種

  D．24種
  組卷：43引用：2難度：0.8

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• 2．若（1-ax+x²）（1-x）⁸的展開式中含x²的項的系數為21，則a=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：457引用：2難度：0.6

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• 3．已知拋物線D：y²=4x的焦點為F，準線為l,點P在D上，過點P作準線l的垂線，垂足為A，若|PA|=|AF|，則|PF|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  組卷：157引用：7難度：0.5

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• 4．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分別是BB₁，DD₁的中點，則下列結論正確的是（　　）

  A．A1O∥EF	B．A1O⊥EF
  C．A1O∥平面EFB1	D．A1O⊥平面EFB1
  組卷：254引用：8難度：0.6

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• 5．已知服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在區(qū)間（μ-σ，μ+σ]，（μ-2σ，μ+2σ]和（μ-3σ，μ+3σ]內取值的概率分別為68.26%，95.44%和99.74%．若某校高二年級1000名學生的某次考試成績X服從正態(tài)分布N（90，15²），則此次考試成績在區(qū)間（105，120]內的學生大約有（　　）

  A．477人

  B．136人

  C．341人

  D．131人
  組卷：223引用：3難度：0.7

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• 6．通過隨機詢問相同數量的不同性別大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得知有

  1

  6

  的男大學生“不看”，有

  1

  3

  的女大學生“不看”，若有99%的把握認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關，則調查的總人數的最小整數為（　　）

  A．150

  B．170

  C．240

  D．180
  組卷：33引用：2難度：0.7

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• 7．已知點P在直線l：x+y-10=0上，過點P的兩條直線與圓O：x²+y²=8分別相切于A，B兩點，則圓心O到直線AB的距離的最大值為（　　）

  A． 10 2

  B． 5

  C． 4 2 5

  D． 2
  組卷：155引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．中國共產黨第二十次代表大會報告指出：教育、科技、人才是全面建設社會主義現代化國家的基礎性、戰(zhàn)略性支撐，某項人才選拔的測試，共有25道選擇題構成，每道題均有4個選項，其中只有1個是正確的．該測試滿分為150分，每題答對得6分，未作答得2分，答錯得0分．考生甲、乙都已答對前20道題，對后5道題（依次記為T₁、T₂、T₃、T₄、T₅）均沒有把握答對．兩人在這5道題中選擇若干道作答，作答時，若能排除某些錯誤選項，則在剩余的選項中隨機地選擇1個，否則就在4個選項中隨機地選擇1個．已知甲只能排除T₁、T₂、T₃中各1個錯誤選項，故甲決定只作答這三題，放棄T₄、T₅．
  （1）求甲的總分不低于130分的概率；
  （2）求甲的總分的概率分布；
  （3）已知乙能排除T₁、T₂、T₃中各2個錯誤選項，能排除T₄中1個錯誤選項，但無法排除T₅中的任一錯誤選項．試問乙采用怎樣的作答策略（即依次確定后5道題是否作答）可使其總分的期望最大，并說明理由．
  組卷：233引用：4難度：0.5

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• 22．已知點F₁，F₂分別為雙曲線Γ：

  x

  2

  2

  -y²=1的左、右焦點，直線l：y=kx+1與Γ有兩個不同的交點A，B．
  （1）當F₁∈l時，求F₂到l的距離；
  （2）若O為原點，直線l與Γ的兩條漸近線在一、二象限的交點分別為C，D，證明；當△COD的面積最小時，直線CD平行于x軸；
  （3）設P為x軸上一點，是否存在實數k（k＞0），使得△PAB是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：218引用：8難度：0.2

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