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2021-2022學年湖南省張家界市桑植縣七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（每小題3分，共24分）

1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（　　）
A．xy-3=1 B．4x-2y=3 C．x+
2
y
=4 D．x²-4y=1
組卷：347引用：6難度：0.9
解析
2．下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（　　）
A．m（x-y）=mx-my B．x²+6x-7=x（x+6）-7
C．x²+2xy+y²=（x+y）² D．9ab（-3a²b）=-27a³b²
組卷：163引用：3難度：0.7
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．（m+n）（-m+n）=n²-m² B．（a-b）²=a²-b²
C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（x-1）²=x²-2x-1
組卷：55引用：4難度：0.9
解析
4．已知a^m=2，aⁿ=3，則a^2m+n等于（　　）
A．12 B．13 C．7 D．11
組卷：70引用：5難度：0.9
解析
5．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：445引用：9難度：0.9
解析
6．二元一次方程組
3
x
-
2
y
=
5
2
x
+
2
y
=
3
更適合用哪種方法消元（　　）
A．代入消元法
B．加減消元法
C．代入、加減消元法都可以
D．以上都不對
組卷：438引用：5難度：0.7
解析
7．已知a,b滿足方程組
a
+
5
b
=
12
3
a
-
b
=
4
，則a+b的值為（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
組卷：12733引用：128難度：0.9
解析

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三、解答（本題共8小題，共58分）

21．【概念學習】
現規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2寫作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）寫作（-3）^④，讀作“（-3）的圈4次方”，一般地，把
a
÷
a
÷
a
…
÷
a
n
個
a
（a≠0）寫作a^?，讀作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接寫出計算結果：2^③=
，（-
1
2
）^④=
；
（2）下列關于除方說法中，錯誤的是：
．
A：任何非零數的圈2次方都等于1
B：對于任何正整數n,1^?=1
C：3^④=4^③
D：負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數
【深入思考】
我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：（-3）^⑤=
，（
1
5
）^⑥=
．
（4）想一想：請把有理數a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為a^?=
．
（5）算一算：
1
2
2
÷
（
-
1
3
）
④
×
（
-
2
）
⑥
-
（
-
1
3
）
⑥
÷
3
3
=
．
組卷：582引用：6難度：0.5
解析
22．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是

．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S_陰影=

；
【方法2】S_陰影=

；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）²，（a-b）²，ab 這三個代數式之間的等量關系．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
組卷：1346引用：10難度：0.3
解析