2023-2024學年廣東省惠州市博羅中學九年級（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．下列圖形是參選冬奧會會徽設計的部分圖案，既屬于軸對稱圖形又屬于中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 2．二次函數y=（x-1）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  組卷：1510引用：24難度：0.5

  解析

• 3．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，若∠DAE=50°，則∠CAD=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．90°
  組卷：1518引用：29難度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x-1=0應該先變形為（　　）

  A．（x+1）2=2

  B．（x-1）2=0

  C．（x-1）2=2

  D．（x-1）2=5
  組卷：36引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程x²-2x+a²-9=0的一個根是0，則a的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．-3

  D．3或-3
  組卷：493引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  AD

  =

  ?

  CD

  ，∠COB=40°，則∠A的度數是（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：814引用：11難度：0.5

  解析

• 7．某種商品原來每件售價為120元，經過連續兩次降價后，該種商品每件售價為85元，設平均每次降價的百分率為x,根據題意，所列方程正確的是（　　）

  A．120（1-x）2=85	B．120（1-x）=85
  C．120（1-x2）=85	D．120（1-2x）=85
  組卷：146引用：8難度：0.6

  解析

五、解答題

• 22．如圖1所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關系，現將△AEC繞A順時針旋轉90°后成△AFB，連接DF．
  （1）填空：△AFD≌

  （填一個三角形）；
  （2）試判斷BD，DE，CE之間的等量關系式；
  （3）如圖2所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=60°，∠ADE=45°，試仿照上面的方法，利用圖形的旋轉變換，探究BD，DE，CE之間的等量關系，并說明理由．
  
  組卷：267引用：2難度：0.1

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• 23．如圖1，已知二次函數y=ax²+

  3

  2

  x+c的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、點B，點B坐標為（8，0）．
  （1）請直接寫出二次函數的解析式；
  （2）在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使△PBC的面積為16？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）在（2）的結論下，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接AE，點N是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點M，使得以M、N、A、E為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：225引用：2難度：0.3

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