2022-2023學年廣東省佛山一中高一（下）第一次質檢數學試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．

  cos

  （

  -

  19

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：694引用：6難度：0.9

  解析

• 2．角α的終邊經過點（2，-1），則sinα+cosα的值為（　　）

  A．- 3 5 5

  B． 3 5 5

  C．- 5 5

  D． 5 5
  組卷：348引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若tan（α+

  π

  4

  ）=2，則

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：804引用：8難度：0.9

  解析

• 4．設D為△ABC所在平面內一點，

  BC

  =3

  CD

  ，則（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  組卷：1593引用：144難度：0.5

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  cosα

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：1097引用：16難度：0.7

  解析

• 6．在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，

  BM

  =2

  MA

  ，

  CN

  =2

  NA

  ，則

  BC

  ?

  OM

  的值為（　　）

  A．-15

  B．-9

  C．-6

  D．0
  組卷：7884引用：21難度：0.5

  解析

• 7．如圖是半徑為1，圓心角為

  π

  4

  的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記∠POC=α，矩形ABCD的面積最大值為（　　）

  A． 2 - 1 2

  B． 2 + 1 2

  C． 2 2

  D． 3 - 2 2
  組卷：201引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）在區間

  （

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  單調，其中ω為正整數，|φ|＜

  π

  2

  ，且

  f

  （

  π

  2

  ）

  =

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求y=f（x）圖像的一條對稱軸；
  （2）若

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  3

  2

  ，求φ．
  組卷：735引用：10難度：0.5

  解析

• 22．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，把函數f（-x）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位，得到函數g（x）的圖象．
  （1）當x∈R時，求函數g（x）的單調遞減區間；
  （2）對于

  ?

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  π

  3

  ]

  ，是否總存在唯一的實數

  x

  2

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  3

  4

  π

  ]

  ，使得f（x₁）+g（x₂）=m成立？若存在，求出實數m的值或取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：190引用：5難度：0.4

  解析