2013-2014學年北京四中高三（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合?_UA為（　　）

  A．{3}

  B．{3，4}

  C．{1，2}

  D．{2，3}
  組卷：62引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠DAB=60°，則且

  AC

  ?

  AB

  等于（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：22引用：4難度：0.9

  解析

• 3．命題甲：f（x）是R上的單調遞增函數；命題乙：?x₁＜x₂，f（x₁）＜f（x₂）．則甲是乙的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：19引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0，b_n=log₂a_n，那么數列{b_n}的前10項和等于（　　）

  A．130

  B．120

  C．55

  D．50
  組卷：378引用：18難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，∠ABC=

  π

  4

  ，AB=

  2

  ，BC=3，則sin∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 5 5
  組卷：2654引用：65難度：0.9

  解析

• 6．連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n,若記向量

  a

  =（m,n）與向量

  b

  =（1，-2）的夾角為θ，則θ為銳角的概率是（　　）

  A． 5 36

  B． 1 6

  C． 7 36

  D． 2 9
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分

• 19．如圖，點P（0，-1）是橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點，C₁的長軸是圓C₂：x²+y²=4的直徑，l₁，l₂是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A、B兩點，l₂交橢圓C₁于另一點D．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）求△ABD面積的最大值時直線l₁的方程．
  組卷：2521引用：46難度：0.1

  解析

• 20．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的元素都是正整數，且a₁＜a₂＜…＜a_n，對任意的x,y∈A，且

  x

  ≠

  y

  ,

  有

  |

  x

  -

  y

  |

  ≥

  xy

  25

  ．
  （Ⅰ）判斷集合{1，2，3，4}是否具有性質P；
  （II）求證：

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  1

  25

  ；
  （III）求證：n≤9．
  組卷：100引用：4難度：0.1

  解析