2023-2024學年天津市和平區匯文中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分.共9小題，共45分）

• 1．已知全集U={x∈Z|x²-5x-6≤0}，集合A={x∈Z|x（2-x）≥0}，集合B={1，2，3}，則集合?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{1，2}	B．{0，1，2，3}
  C．{-1，0，3，4，5，6}	D．{-1，4，5，6}
  組卷：345引用：6難度：0.7

  解析

• 2．設a＞0，b＞0，則“a＞b”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：588引用：7難度：0.7

  解析

• 3．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 3 π

  B． 4 2 3 π

  C． 8 3 3 π

  D． 8 2 3 π
  組卷：755引用：2難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  2

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（- 1 2 ，2）∪（2，+∞）	B．（2，+∞）
  C．（- 1 2 ，+∞）	D．（ 1 2 ，2）∪（2，+∞）
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  3

  cosx

  在區間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：191難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=

  1

  8

  e^|x|sin2x的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：663難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，

  A

  A

  1

  =

  A

  1

  B

  1

  =

  1

  2

  AB

  =

  1

  ，AA₁⊥平面ABCD，若點M是AD的中點．
  （Ⅰ）求證：C₁M∥平面ABB₁A₁；
  （Ⅱ）求直線C₁M與平面AD₁D所成角的余弦值；
  （Ⅲ）棱BC上存在點E，使得

  CE

  =

  1

  -

  3

  2

  ，求平面EAD₁與平面AD₁D的夾角的正弦值．
  組卷：275引用：2難度：0.6

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• 20．已知函數f（x）=x+alnx,g（x）=e^-x-lnx-2x.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若g（x₀）=0，求x₀+lnx₀的值；
  （3）證明：x-xlnx≤e^-x+x²．
  組卷：723引用：9難度：0.2

  解析