2023-2024學年廣東省惠州市惠東榮超中學高二（上）開學數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.請在答題卡上填涂相應選項.

• 1．已知復數z滿足

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：291引用：13難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點

  P

  （

  1

  3

  ，-

  2

  2

  3

  ）

  ，那么cos（π-α）等于（　　）

  A． - 2 2 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：738引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某水果店老板為了了解葡萄的日銷售情況，記錄了過去10天葡萄的日銷售量（單位：kg），結果如下：43，35，52，65，40，54，49，38，62，57．一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的葡萄盡量新鮮，又能60%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有60天可以滿足顧客的需求），每天大約應進（　　）千克葡萄．

  A．49

  B．51

  C．53

  D．55
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示的正方形O′A′C′B′的邊長為2cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（　　）

  A． 4 2 c m 2

  B．8cm2

  C． 8 2 c m 2

  D．16cm2
  組卷：301引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若2acosB=c,則該三角形一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等邊三角形

  D．不能確定
  組卷：44引用：8難度：0.7

  解析

• 6．m,n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥n,n∥α，則m∥α
  C．若m⊥α，α⊥β，則m∥β	D．若n⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：212引用：5難度：0.8

  解析

• 7．中國南北朝時期數學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結了魏晉時期著名數學家劉徽的有關工作，提出“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．上述原理在中國被稱為祖暅原理．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2高為2

  3

  的正六棱臺與一個不規則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規則幾何體的體積為（　　）

  A．16

  B．16 3

  C．18 3

  D．21
  組卷：559引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AB=AC=BC=4，VC=1．
  （1）求證：AB⊥VC；
  （2）求二面角V-AB-C的余弦值．
  組卷：89引用：3難度：0.6

  解析

• 22．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.設（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC．
  （1）求A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且a=3，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：354引用：5難度：0.5

  解析