2023-2024學年湖北省武漢市武昌區武珞路中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑

• 1．將x（x+2）=5化成一般式ax²+bx+c=0后，a,b,c的值分別是（　　）

  A．1，2，5

  B．1，-2，-5

  C．1，-2，5

  D．1，2，-5
  組卷：184引用：4難度：0.5

  解析

• 2．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：677難度：0.8

  解析

• 3．把拋物線y=-x²向右平移2個單位，再向下平移3個單位，即得到拋物線（　?。?/h2>

  A．y=-（x+2）2+3	B．y=-（x-2）2+3
  C．y=-（x+2）2-3	D．y=-（x-2）2-3
  組卷：132難度：0.7

  解析

• 4．將二次函數y=x²+6x-2化成y=（x-h）²+k的形式應為（　　）

  A．y=（x+3）2+7	B．y=（x-3）2+11
  C．y=（x+3）2-11	D．y=（x+2）2+4
  組卷：1169難度：0.7

  解析

• 5．已知一元二次方程x²+4x-1=0的兩根分別為m,n,則m+n+mn的值是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-3

  C．3

  D．5
  組卷：450引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，在同一平面內，將△ABC繞點A順時針旋轉到△AB₁C₁的位置，連接BB₁，若BB₁∥AC₁，則∠CAC₁的度數是（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：1280引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖，有一張長12cm,寬9cm的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm²，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形的邊長是xcm,根據題意，可列方程為（　?。?/h2>

  A．12×9-4×9x=70	B．12×9-4x2=70
  C．（12-x）（9-x）=70	D．（12-2x）（9-2x）=70
  組卷：1990引用：18難度：0.7

  解析

• 8．如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD=105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD．則∠CBD的度數是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：1641引用：8難度：0.5

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三、解答題（共52分）

• 23．如圖，△ABC為等邊三角形，D為平面內任意一點，連接AD．
  （1）如圖1，D在BC邊上時，將AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接DE，CE．直接寫出：BD與CE的數量關系為

  ；直線BD與CE所夾銳角為

  度；
  （2）如圖2，D在BC邊上時，將AD繞點A逆時針旋轉120°得到AE，連接BE交AC于F，G為AB邊的中點，連接FG．猜想FG與AE存在的關系，并證明你的猜想；
  （3）如圖3，D為△ABC外一點，將AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接DE，取BC，DE的中點M，N，連接MN．試問：

  MN

  BD

  的值是否隨圖形的旋轉而變化？若不變，請求出該值；若變化，請說明理由．
  
  組卷：100引用：1難度：0.5

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• 24．已知過點D（0，-2）的直線AD：

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  2

  與拋物線

  G

  1

  ：

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  的圖象交于點A，B，點A在x軸上，拋物線與y軸交于點C（0，2）．
  （1）求拋物線G₁的解析式；
  （2）點P是拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為m.過點P作y軸的平行線，交直線AB于點H，交x軸于點E．當∠BAC=2∠PDH時，求m的值；
  （3）將拋物線G₁平移使得其頂點和原點重合，得到新拋物線G₂，過點Q（-2，-3）的直線交拋物線G₂于T、N兩點，過點F（-6，-3）的直線交拋物線G₂于T、M兩點．求證：直線MN過定點，并求出定點的坐標．
  
  組卷：658難度：0.5

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