2022-2023學年河北省石家莊市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．某物體做直線運動，其運動規律是

  s

  =

  t

  2

  +

  3

  t

  ，則它在第4秒末的瞬時速度為（　　）

  A． 123 16 米/秒

  B． 125 16 米/秒

  C．8米/秒

  D． 67 4 米/秒
  組卷：79引用：4難度：0.9

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• 2．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  4

  的展開式中含x²的項的系數為（　　）

  A．4

  B．6

  C．10

  D．12
  組卷：233引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數y=

  1

  2

  x²-lnx的單調遞減區間為（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．（0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：3589引用：129難度：0.9

  解析

• 4．甲乙兩人進行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：92引用：4難度：0.7

  解析

• 5．曲線y=xe^1-x在點（1，1）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=2x-1

  B．y=1

  C．y=x

  D．y=3x-2
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 6．為落實立德樹人的根本任務，踐行五育并舉，某學校開設A，B，C三門德育校本課程，現有甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加校本課程的學習，每位同學僅報一門，每門至少有一位同學參加，則不同的報名方法有（　?。?/h2>

  A．54種

  B．240種

  C．150種

  D．60種
  組卷：280引用：7難度：0.7

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• 7．我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態分布的隨機變量稱為正態隨機變量．概率論中有一個重要的結論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量Y～B（n,p），當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態隨機變量X來近似，且正態隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進行了證明．現拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，則利用正態分布近似估算硬幣正面向上次數超過60次的概率為（　?。?br />（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：364引用：10難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．近年來，明代著名醫藥學家李時珍故鄉黃岡市蘄春縣大力發展大健康產業，蘄艾產業化種植已經成為該縣脫貧攻堅的主要產業之一，已知蘄艾的株高y（單位：cm）與一定范圍內的溫度x（單位：℃）有關，現收集了蘄艾的13組觀測數據，得到如下的散點圖：
  
  現根據散點圖利用

  y

  =

  a

  +

  b

  x

  或

  y

  =

  c

  +

  d

  x

  建立y關于x的經驗回歸方程，令

  s

  =

  x

  ，

  t

  =

  1

  x

  得到如下數據：
  

  x	y	s	t	13 ∑ i = 1 s i y i - 13 s ? y
  10.15	109.94	3.04	0.16	13.94
  13 ∑ i = 1 t i y i - 13 t ? y		13 ∑ i = 1 s 2 i - 13 s 2		13 ∑ i = 1 t 2 i - 13 t 2	13 ∑ i = 1 y 2 i - 13 y 2
  -2.1		11.67		0.21	21.22

  設（s_i，y_i）與（t_i，y_i）（i=1，2，3…13）的相關系數分別為r₁，r₂，且r₂=-0.9953．
  （Ⅰ）用相關系數說明用哪種模型建立y與x的經驗回歸方程更合適；
  （Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果及表中數據，建立y關于x的經驗回歸方程；
  （Ⅲ）已知蘄艾的利潤z（萬元）與x、y的關系為

  z

  =

  20

  y

  -

  1

  2

  x

  ，當x為何值時，z的預測值最大．
  參考數據和公式：0.21×21.22=4.4562，11.67×21.22=247.6374，

  247

  .

  6374

  =

  15

  .

  7365

  ，對于一組數據（u_i，v_i）（i=1，2，3，…，n），其回歸直線方程

  ?

  v

  =

  ?

  β

  u

  +

  ?

  α

  的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  ?

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ，相關系數

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  ?

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a＜0時，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  -

  3

  4

  a

  -

  2

  ．
  組卷：2725引用：38難度：0.5

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