2021-2022學年浙江省紹興市諸暨市高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={0，1}，B={a³}，若A∩B=B，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．0或±1
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足i?z=i-z（i為虛數單位），則z在復平面內的對應點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列四個周期函數中，與其它三個函數周期不一致的函數是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx?cosx	B．f（x）=|sinx|
  C． f （ x ） = sinx cosx	D．f（x）=sin（cosx）
  組卷：88引用：1難度：0.8

  解析

• 4．“a＞

  a

  ”是“a＞

  1

  a

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知實數x,y滿足約束條件

  x - y ≥ 0

  x + y ≥ 2

  y ≥ 0

  ，則z=x+2y（　?。?/h2>

  A．有最小值，無最大值	B．有最小值，也有最大值
  C．有最大值，無最小值	D．無最大值，也無最小值
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，圓C₁，C₂在第一象限，且與x軸，直線

  l

  ：

  y

  =

  2

  2

  x

  均相切，則圓心C₁，C₂所在直線的方程為（　　）

  A． y = 2 x

  B． y = 2 2 x

  C． y = 2 4 x

  D．y=x
  組卷：140難度：0.8

  解析

• 7．已知等比數列{a_n}，首項為a₁，公比為q,前n項和為S_n，若數列{S_n+1}是等比數列，則（　?。?/h2>

  A．a1-q=1

  B．q-a1=1

  C． S n - q n - 1 = 1

  D． S n - a 1 q n = 1
  組卷：133引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題有5個小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，C上的點到直線l：y=2的最短距離為1．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過l上的動點P（s,2）（s＞2）向橢圓C作兩條切線l₁，l₂，l₁交x軸于M，交y軸于N，l₂交x軸于Q，交y軸于T，記△PMQ的面積為S₁，△PNT的面積為S₂，求S₁?S₂的最小值．
  組卷：115引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x-1）e^x-

  4

  3

  （

  x

  +

  1

  ）

  3

  2

  -ax,a∈R．
  （Ⅰ）當a=1時，求y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若y=f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （?。┣髮崝礱的取值范圍；
  （ⅱ）求證：

  x

  2

  2

  -x₁＜a+3．
  組卷：181難度：0.2

  解析