人教B版（2019）必修第四冊《11.4.2 平面與平面垂直》2021年同步練習卷（2）

一、選擇題

• 1．已知α、β是不重合的平面，a、b、c是兩兩互不重合的直線，則下列命題：①

  a ⊥ α

  a ? β

  ?α⊥β；②

  a ⊥ b

  c ⊥ b

  ?a∥c；③

  a ∥ α

  b ⊥ a

  ?b⊥α，其中正確命題的個數是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：54引用：4難度：0.9

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• 2．如圖，BCDE是一個正方形，AB⊥平面BCDE，則圖中（側面，底面）互相垂直的平面共有（　　）

  A．4組

  B．5組

  C．6組

  D．7組
  組卷：40引用：1難度：0.6

  解析

• 3．給出下列命題：
  ①兩個相交平面組成的圖形叫作二面角；
  ②異面直線a,b分別和一個二面角的兩個面垂直，則a,b所成的角與這個二面角相等或互補；
  ③二面角的平面角是從棱上一點出發，分別在兩個面內作射線所成角的最小角；
  ④二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系．
  其中真命題是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．③④

  D．①②
  組卷：82引用：4難度：0.7

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• 4．設α，β為兩個平面，則α⊥β的充要條件是（　　）

  A．α內有一條直線與β垂直

  B．α內有一條直線與β內兩條直線垂直

  C．α與β均與同一平面垂直

  D．α與β均與同一直線垂直
  組卷：93引用：2難度：0.8

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三、解答題

• 11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD．
  （1）求證：EF∥平面PAD；
  （2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．
  組卷：497引用：7難度：0.3

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• 12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AB=AD=DC=

  1

  2

  BC=2，PB⊥AC．
  （1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）若PA=4，PB=2

  3

  ，求二面角B-PC-D的余弦值．
  組卷：170引用：3難度：0.4

  解析