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2023-2024學年吉林省長春市朝陽區九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/21 17:0:12

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
6
D．
9
組卷：156引用：2難度：0.6
解析
2．將一元二次方程x（x-3）-（x-1）=4化為一般形式，正確的是（　　）
A．x²-4x+1=0 B．x²-4x-1=0 C．x²-4x-3=0 D．x²-4x-5=0
組卷：143引用：3難度：0.7
解析
3．在下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（　　）
A．2，3，4，5 B．1，3，6，12
C．1.5，2，3.5，4 D．4，5，8，10
組卷：125引用：5難度：0.7
解析
4．方程x²-6=0的解是（　　）
A．
x
1
=
x
2
=
6
B．
x
1
=
6
，
x
2
=
-
6
C．x₁=x₂=6 D．x₁=6，x₂=-6
組卷：105引用：1難度：0.8
解析
5．關于x的一元二次方程x²-2x+m=0沒有實數根，則m的值可能是（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．
2
組卷：346引用：8難度：0.7
解析
6．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點A的坐標為（-2，4）．若以原點O為位似中心，相似比為
1
4
，把△AOB縮小，則點A的對應點A′的坐標是（　　）
A．
（
-
1
2
，
1
）
B．
（
-
1
2
，
1
）
或
（
1
2
，-
1
）
C．（-8，16） D．（-8，16）或（8，-16）
組卷：487引用：4難度：0.6
解析
7．某制造廠七月份生產零件25萬個，第三季度生產零件91萬個．若該廠八、九月份平均每月生產零件的增長率均為x,則下面所列方程正確的是（　　）
A．25（1+x）²=91
B．25+25（1+x）²=91
C．25+25（1+x）+25（1+2x）=91
D．25+25（1+x）+25（1+x）²=91
組卷：169引用：1難度：0.8
解析
8．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，點B在直線l上．若矩形ABCD的周長為28，點A到直線l的距離AE的長為6，則點C到直線l的距離CF的長為（　　）
A．
12
5
B．
16
5
C．
24
5
D．
32
5
組卷：473引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題10小題，共78分）

23．杭州第19屆亞運會于2023年9月23日舉行．某商場銷售亞運會文化衫，每件進價為50元．試銷售期間發現，銷售定價為55元時，平均每天可售出2100件；銷售定價每上漲1元，銷售量就減少30件．
（1）當每件文化衫的售價為58元時，平均每天售出
件文化衫，銷售利潤是
元．
（2）若每件文化衫的售價上漲x元（x＞0），
①平均每天售出
件文化衫（用含x的代數式表示）．
②若每天的銷售利潤恰好為27000元，且獲利不超過35%，求x的值．
組卷：207引用：2難度：0.6
解析
24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，動點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、Q同時停止運動，連結PQ．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）①AB的長為
．
②線段AQ的長為
（用含t的代數式表示）．
（2）當點P與點B重合時，求t的值．
（3）當點P在AB上運動時，求PQ與△ABC一邊垂直時t的值．
（4）當PQ將△ABC分成兩部分圖形的面積比為1：3時，直接寫出t的值．
組卷：118引用：1難度：0.3
解析