2020-2021學年重慶市萬州區清泉中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項符合題目要求）

• 1．命題“?x₀∈[0，+∞），x₀³+x₀＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈（0，+∞），x3+x＜0	B．?x∈（-∞，0），x3+x≥0
  C．?x∈[0，+∞），x3+x≥0	D．?x∈[0，+∞），x3+x≥0
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列求導運算正確的是（　　）

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B． （ log 2 x ） ′ = 1 xln 2
  C． （ 5 x ） ′ = 5 x ln 5	D．（x2cosx）′=2xsinx
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數y=f（x）在x=x₀處的導數為1，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  △

  x

  =（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C．1

  D．2
  組卷：528引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=xlnx,若f'（x₀）=0，則x₀=（　　）

  A． 1 e

  B．1

  C．e

  D．e2
  組卷：284引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=ax³-6ax²+b（a＞0）在區間[-1，2]上的最大值為3，最小值為-29，則（　　）

  A．a=2，b=-29

  B．a=3，b=2

  C．a=2，b=3

  D．以上都不對
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  -

  3

  ，

  6

  ，-

  9

  ）

  ，則（　　）

  A．l?α

  B．l∥α

  C．l⊥α

  D．l與 α相交
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設f′（x）是函數f（x）的導函數，f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象最有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：161引用：11難度：0.9

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，其中

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，O為原點．橢圓上任意一點到F₁，F₂距離之和為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓的標準方程及離心率；
  （2）過點P（0，2）的斜率為2的直線l交橢圓于A、B兩點．求△OAB的面積．
  組卷：516引用：11難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=x-2sinx+1，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  +

  a

  ．
  （1）求函數f（x）在區間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值；
  （2）若

  ?

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≤g（x₂），求實數a的取值范圍．
  組卷：8引用：1難度：0.4

  解析