2022年山西省太原市高考數學模擬試卷（理科）（一）（一模）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．（1+i）z=2+i,則

  z

  =（　　）

  A． 3 2 + 1 2 i

  B． 3 2 - 1 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：77引用：5難度：0.8

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• 2．已知全集為U，集合A={-2，0，1，2}，B={x|-2≤x≤0}，集合A和集合B的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為（　　）

  A．（-2，0）

  B．[-1，0]

  C．{-1，0}

  D．{-2，1，2}
  組卷：167引用：9難度：0.9

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• 3．設

  a

  ，

  b

  為非零向量，λ，μ∈R，則下列命題為真命題的是（　　）

  A．若 a ?（ a - b ）=0，則 a = b

  B．若 b =λ a ，則| a |+| b |=| a + b |

  C．若λ a +μ b = 0 ，則λ=μ=0

  D．若| a |＞| b |，則（ a + b ）?（ a - b ）＞0
  組卷：304引用：10難度：0.8

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• 4．南北朝時期數學家，天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：冪勢既同，則積不容異，其中“冪”指截面積，“勢”指幾何體的高．意思是說：兩個等高幾何體，若在每一等高處截面積都相等，則兩個幾何體體積相等．已知某不規則幾何體與一個由正方體和三棱錐組成的幾何體滿足“冪勢同”，組合體的三視圖如圖所示，則該不規則幾何體的體積為（　　）

  A． 26 3

  B．10

  C．12

  D． 32 3
  組卷：36引用：4難度：0.7

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• 5．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若b=6，a=2c,

  B

  =

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D．6
  組卷：347引用：11難度：0.7

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• 6．為了促進邊疆少數民族地區教育事業的發展，我市教育系統選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個學校對口支教，每名教師只去一個學校，每個學校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個學校，則不同的分派方法有（　　）

  A．18種

  B．36種

  C．68種

  D．84種
  組卷：813引用：9難度：0.5

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• 7．下列函數圖象中，函數f（x）=x^αe^|x|（α∈Z）的圖象不可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：504引用：8難度：0.5

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（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為

  x = - 2 + 3 5 t

  y = 2 + 4 5 t

  （t為參數），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²cos2θ+4ρsinθ-3=0，點P的極坐標為

  （

  2

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求點P的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線l和曲線C交于A，B兩點，求點P到線段AB中點M的距離．
  組卷：112引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-1|-|2x-1|．
  （1）求滿足不等式f（x）≥-1的最大整數a；
  （2）在（1）的條件下，對任意x,y∈（a,+∞），若x+y=4，求

  z

  =

  y

  2

  x

  -

  1

  +

  x

  2

  y

  -

  1

  的最小值．
  組卷：40引用：4難度：0.6

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