2022-2023學年天津市四校聯考高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上．

• 1．已知直線經過點（1，0），（4，

  3

  ），該直線的傾斜角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 3

  C． π 6

  D． 2 π 3
  組卷：367引用：2難度：0.9

  解析

• 2．過直線x+y+1=0和x-2y+4=0的交點，且與直線x+2y-3=0垂直的直線方程是（　　）

  A．2x-y+3=0

  B．2x-y+5=0

  C．x+2y-4=0

  D．2x-y-3=0
  組卷：518引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在四面體O-ABC中，

  OP

  =

  2

  PA

  ，Q是BC的中點，且M為P，Q的中點，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OM

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 6 a + 1 4 b + 1 3 c
  C． 1 2 a + 1 6 b + 1 4 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：416引用：5難度：0.8

  解析

• 4．圓x²+y²-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離是（　　）

  A．36

  B． 8 2

  C．18

  D． 6 2
  組卷：370引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知正項等比數列{a_n}首項為1，且4a₅，a₃，2a₄成等差數列，則{a_n}前6項和為（　　）

  A．31

  B． 31 32

  C． 63 32

  D．63
  組卷：744引用：7難度：0.7

  解析

• 6．圓C₁：x²+y²+2x+4y+1=0與圓C₂：x²+y²-4x-4y-1=0的位置關系為（　　）

  A．外切

  B．相交

  C．相離

  D．內切
  組卷：262引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點F與拋物線y²=-4x的焦點相同，且橢圓C的離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C方程；
  （2）直線l與橢圓有唯一的公共點M（點M在第二象限，此直線l與y軸的正半軸交于點N，直線NF與直線OM交于點P且S_△OFP=

  3

  7

  S_△OFN，求直線l的斜率．
  組卷：401引用：1難度：0.6

  解析

• 20．已知S_n為數列{a_n}的前n項和，且

  S

  n

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，數列{b_n}前n項和為T_n，且b₁=2，b_n+1=T_n+2．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）設

  c

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  2

  n

  ，數列{c_n}的前n項和為P_n，求P_2n；
  （3）證明：

  n

  ∑

  i

  =

  2

  a

  2

  i

  +

  1

  （

  a

  2

  i

  -

  1

  ）

  b

  i

  +

  1

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：504引用：5難度：0.4

  解析