人教B版（2019）選擇性必修第一冊《1.2.3 直線與平面的夾角》2021年同步練習卷（4）

一、選擇題

• 1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB，A₁D₁的中點分別為E，F，則直線EF與平面AA₁D₁D所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 6 6

  D． 30 6
  組卷：243引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長相等，∠ABC=60°，則直線BC₁與平面ACC₁A₁所成角的正切值等于（　　）

  A． 6 4

  B． 10 4

  C． 5 5

  D． 15 5
  組卷：158引用：2難度：0.6

  解析

• 3．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，E，F分別為A₁C₁和A₁B₁的中點，當AE和BF所成角的余弦值為

  7

  10

  時，AE與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 15 5

  B． 15 10

  C． 5 10

  D． 5 5
  組卷：84引用：2難度：0.4

  解析

• 4．在棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D'中，已知點P是正方形AA'D'D內部（不含邊界）的一個動點，若直線AP與平面AA'B'B所成角的正弦值和異面直線AP與DC'所成角的余弦值相等，則線段DP長度的最小值是（　　）

  A． 6 2

  B． 2 2 3

  C． 6 3

  D． 4 3
  組卷：600引用：8難度：0.5

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三、解答題

• 11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：5532引用：16難度：0.3

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• 12．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等邊三角形，且AA₁⊥平面ABC，AB=AA₁=2，且D為棱AA₁的中點．
  （1）求四棱錐C₁-BB₁A₁D的體積；
  （2）在棱AA₁上是否存在一點M，使得BM與平面BCC₁B₁所成角的余弦值為

  10

  5

  ，若存在，試確定點M的位置，否則說明理由．
  組卷：130引用：3難度：0.7

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