2022-2023學年河南省洛陽二十三中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：683引用：19難度：0.8

  解析

• 2．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點C，點D是⊙O上一點，∠ADC=30°，則∠BOC的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：3284引用：25難度：0.5

  解析

• 3．如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠ADC=55°，則∠BAD等于（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  組卷：1631引用：9難度：0.6

  解析

• 4．將拋物線y=3x²+2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x-2）2-1	B．y=3（x-2）2+5
  C．y=3（x+2）2+5	D．y=3（x+2）2-1
  組卷：576引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知點P（2a+1，a-1）關于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＜- 1 2 或a＞1

  B．a＜- 1 2

  C．- 1 2 ＜a＜1

  D．a＞1
  組卷：1033引用：12難度：0.8

  解析

• 6．如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形．則原來的紙帶寬為（　　）
  

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：1596引用：8難度：0.8

  解析

• 7．已知一次函數y=

  b

  a

  x+c的圖象如圖，則二次函數y=ax²+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3462引用：31難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上；
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAD周長最小，若存在，求出P點的坐標及△PAD周長的最小值；
  （3）若點M是直線AC下方的拋物線上的一動點，過M作y軸的平行線與線段AC交于點N，求線段MN的最大值．
  組卷：282引用：2難度：0.2

  解析

• 23．如圖，兩個等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．
  （1）觀察猜想如圖1，點E在BC上，線段AE與BD的數量關系是

  ，位置關系是

  ．
  （2）探究證明把△CDE繞直角頂點C旋轉到圖2的位置，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；
  （3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若AC=BC=13，DE=10，當A、E、D三點在直線上時，請直接寫出AD的長．
  
  組卷：3858引用：20難度：0.1

  解析