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2023-2024學年重慶市七校高三（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/8 11:0:12

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。）

1．集合
A
=
{
x
∈
N
*
|
y
=
x
-
3
+
ln
（
6
-
x
）
}
的子集個數為（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16
組卷：16引用：7難度：0.7
解析
2．命題“?a∈[0.1]，a⁴+a²＞1”的否定是（　　）
A．?a?[0，1]，a⁴+a²＞1 B．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
C．?a∈[0，1]，a⁴+a²＞1 D．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
組卷：473引用：22難度：0.8
解析
3．已知第二象限角α的終邊過點P（-4，3），則
sinα
-
2
cosα
sinα
+
cosα
=（　　）
A．-11 B．
-
1
2
C．
-
5
7
D．1
組卷：245引用：3難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
?
cos
（
π
2
+
x
）
的部分圖象大致形狀是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：26引用：1難度：0.8
解析
5．古希臘數學家泰特托斯（Theaetetus,公元前417—公元前369年）詳細地討論了無理數的理論，他通過圖來構造無理數
2
，
3
，
5
，…．如圖，則cos∠BAD=（　　）
A．
2
6
-
3
3
6
B．
2
3
-
6
6
C．
2
3
+
6
6
D．
2
6
+
3
3
6
組卷：119引用：6難度：0.7
解析
6．“萊洛三角形”是機械學家萊洛研究發現的一種曲邊三角形，它在很多特殊領域發揮了超常的貢獻值．“萊洛三角形”是分別以正三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形（如圖所示），現以邊長為4的正三角形作一個“萊洛三角形”，則此“萊洛三角形”的面積為（　　）
A．
8
π
-
8
3
B．
8
π
-
12
3
C．
16
π
-
8
3
D．
16
π
-
4
3
組卷：18引用：5難度：0.6
解析
7．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（4-x），當x∈[0，2]時，
f
（
x
）
=
（
e
）
x
，若在區間x∈[0，10]內，函數g（x）=f（x）-mx-1，（m＞0）有5個零點，則實數m的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
e
5
-
1
10
）
B．
（
0
，
e
-
1
10
]
C．
（
e
-
1
11
，
e
-
1
6
）
D．
[
α
-
1
10
，
a
-
1
6
）
組卷：35引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。）

21．近日，隨著李佳琦直播事件的持續發酵，國貨品牌上演花式直播．現有一品牌商也想借這個熱度，采取了“量大價優”“廣告促銷”等方法，提高其下某商品的銷售額．市場調查發現，這種商品供不應求，生產出來都能銷售完．且此商品的月銷售量m（萬件）與廣告促銷費用x（萬元）（x＞0）滿足：
m
=
12
-
18
2
x
+
1
，該產品的單價n與銷售量之間的關系定為：
（
n
=
9
+
9
m
）
萬元，已知生產一萬件該產品的成本為8萬元，設該產品的利潤為y萬元．
（1）求y與x的函數關系式；（利潤=銷售額-成本-廣告促銷費用）
（2）當廣告促銷費用定為多少萬元的時候，該產品的利潤最大？最大利潤為多少萬元？
組卷：15引用：2難度：0.6
解析
22．設a＞0且a≠1，
f
（
x
）
=
1
+
lo
g
a
x
lo
g
a
（
x
+
1
）
．
（1）若a=2，求y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若f（x）存在極值點x₀．
①求a的取值范圍；
②證明x₀+f（x₀）≥3．
組卷：25引用：2難度：0.2
解析

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A．?a?[0，1]，a⁴+a²＞1	B．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
C．?a∈[0，1]，a⁴+a²＞1	D．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1

A．（ 0 ， e 5 - 1 10 ）	B．（ 0 ， e - 1 10 ]
C．（ e - 1 11 ， e - 1 6 ）	D． [ α - 1 10 ， a - 1 6 ）

2023-2024學年重慶市七校高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。）

1．集合A={x∈N*|y=x-3+ln（6-x）}的子集個數為（ ）

2．命題“?a∈[0.1]，a4+a2＞1”的否定是（ ）

3．已知第二象限角α的終邊過點P（-4，3），則sinα-2cosαsinα+cosα=（ ）

4．函數f（x）=ex-1ex+1?cos（π2+x）的部分圖象大致形狀是（ ）

5．古希臘數學家泰特托斯（Theaetetus,公元前417—公元前369年）詳細地討論了無理數的理論，他通過圖來構造無理數2，3，5，…．如圖，則cos∠BAD=（ ）

7．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（4-x），當x∈[0，2]時，f（x）=（e）x，若在區間x∈[0，10]內，函數g（x）=f（x）-mx-1，（m＞0）有5個零點，則實數m的取值范圍是（ ）

四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。）

22．設a＞0且a≠1，f（x）=1+logaxloga（x+1）．（1）若a=2，求y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）若f（x）存在極值點x0．①求a的取值范圍；②證明x0+f（x0）≥3．

1．集合
A
=
{
x
∈
N
*
|
y
=
x
-
3
+
ln
（
6
-
x
）
}
的子集個數為（　　）

2．命題“?a∈[0.1]，a⁴+a²＞1”的否定是（　　）

3．已知第二象限角α的終邊過點P（-4，3），則
sinα
-
2
cosα
sinα
+
cosα
=（　　）

4．函數
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
?
cos
（
π
2
+
x
）
的部分圖象大致形狀是（　　）

5．古希臘數學家泰特托斯（Theaetetus,公元前417—公元前369年）詳細地討論了無理數的理論，他通過圖來構造無理數
2
，
3
，
5
，…．如圖，則cos∠BAD=（　　）

7．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（4-x），當x∈[0，2]時，
f
（
x
）
=
（
e
）
x
，若在區間x∈[0，10]內，函數g（x）=f（x）-mx-1，（m＞0）有5個零點，則實數m的取值范圍是（　　）

22．設a＞0且a≠1，
f
（
x
）
=
1
+
lo
g
a
x
lo
g
a
（
x
+
1
）
．
（1）若a=2，求y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若f（x）存在極值點x₀．
①求a的取值范圍；
②證明x₀+f（x₀）≥3．