2023-2024學年廣東省深圳市福田外國語學校九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1231引用：13難度：0.9

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• 2．在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.4左右，則袋中白球約有（　　）

  A．5個

  B．10個

  C．15個

  D．25個
  組卷：1404引用：21難度：0.9

  解析

• 3．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 √ 3

  D．5
  組卷：2097引用：32難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．有兩個相等的實數根
  組卷：1851引用：14難度：0.8

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• 5．關于反比例函數

  y

  =

  6

  x

  ，下列說法中不正確的是（　　）

  A．點（-2，-3）在它的圖象上

  B．圖象關于直線y=-x對稱

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．它的圖象位于第一．三象限
  組卷：1123引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度是（　　）
  

  A．7m

  B．6m

  C．5m

  D．4m
  組卷：1463引用：23難度：0.9

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• 7．在“雙減政策”的推動下，我縣某中學學生每天書面作業時長明顯減少．2022年上學期每天書面作業平均時長為100min,經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天書面作業時長為70min.設該校這兩學期平均每天作業時長每期的下降率為x,則可列方程為（　　）

  A．70（1+x2）=100	B．70（1+x）2=100
  C．100（1-x）2=70	D．100（1-x2）=70
  組卷：1364引用：34難度：0.8

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三．解答題（共7小題，共55分）

• 21．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象交于點A（1，2）和B（-2，m）．
  ①直接寫出a=

  ，b=

  ，k=

  ；
  ②請直接寫出不等式

  ax

  +

  b

  ＞

  k

  x

  的解集

  ；連接OA、OB，則S_△AOB=

  ．
  （2）如圖2，直線l：y=-2x+m與x,y軸分別交于A、B兩點，點M是雙曲線

  y

  =

  4

  x

  （x＞0）上一點，分別連接MA、MB．在雙曲線上是否存在點M，使得以BM為斜邊的△MAB與△AOB相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：694引用：1難度：0.5

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• 22．綜合與實踐：
  在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“折疊”為主題開展數學活動．
  【問題發現】
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，AB=BC=6，F為BC邊的中點，E為AB邊上一點，連接DE、DF，分別將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，點A、C的對應點分別為點G、H，點G與點H重合，則∠EDF=

  °，AE=

  ；
  【類比探究】
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，F為BC邊的中點，E為AB邊上一點，連接DE、DF，分別將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，點A、C的對應點分別為點G、H，且D、H、G三點共線．求AE的長；
  【拓展延伸】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，F為CD邊上的三等分點，E為BC邊上一點，連接AE、AF，分別將△ABE和△ADF沿AE、AF翻折，點D、B的對應點分別為點G、H，點G與點H重合，直線GE交直線AB于點P，請直接寫出PB的長．
  
  組卷：811引用：3難度：0.3

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