2020年第七屆“鵬程杯”五年級數學邀請賽試卷（初賽）

一、填空題（滿分80分，每小題8分，將答案寫在答題卡的橫劃線處）

• 1．兩個質數與1之和等于2020，則這兩個質數的積等于

  。
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 2．一顆參天大樹，樹干周長為3米。地上有一根常青藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高。那么，這根常青藤至少有

  米。
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若正整數n使得3n-4，4n-5和5n-3都是質數，則這三個質數的乘積等于

  。
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 4．被2，3，4，5，6除都余1且被7整除的自然數中最小的一個是

  。
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在一個大正方形紙片中，剪掉兩個帶陰影的正方形：一個為甲，另一個為乙。已知甲的面積是16cm²，則乙的面積是

  cm²。
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

二、解答題（滿分70分，其中第11題10分，第12-15題各15分）

• 14．對于任意的n個自然數，總能選出其中的4個數a、b、c、d,使得（a-b）（c-d）被2020整除。試確定n的最小值，簡述你的理由。
  組卷：85引用：3難度：0.1

  解析

• 15．現在有100個人參加象棋單循環賽，每兩人都對弈一局且決出勝負。
  （1）求總共對弈多少局？
  （2）證明：比賽結束后，一定可以將這100個人列為一隊，使得隊列中的每一個人都戰勝了緊跟在他后面的那個人！
  組卷：43引用：2難度：0.5

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