2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）數學暑假作業（文科）（3）

一、選擇題：（每題5分，共30分）

• 1．函數y=1-

  1

  x

  -

  1

  （　?。?/h2>

  A．在（-1，+∞）內單調遞增	B．在（-1，+∞）內單調遞減
  C．在（1，+∞）內單調遞增	D．在（1，+∞）內單調遞減
  組卷：672引用：16難度：0.9

  解析

• 2．若0＜a＜1，則函數y=log_a（x+5）的圖象不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：82引用：8難度：0.9

  解析

• 3．設函數f（x）=-2x²+7x-2，對于實數m（0＜m＜3），若f（x）的定義域和值域分別為[m,3]和

  [

  1

  ，

  3

  m

  ]

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 6 11

  D． 8 11
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 4．定義運算a*b,

  a

  *

  b

  =

  a	（ a ≤ b ）
  b	（ a ＞ b ）

  ，例如1*2=1，則函數y=1*2^x的值域為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-∞，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，1]
  組卷：716引用：10難度：0.9

  解析

• 5．設函數=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數f_K（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ≤ K

  K ， f （ x ） ＞ K .

  取函數f（x）=2^-|x|．當K=

  1

  2

  時，函數f_K（x）的單調遞增區間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（1，+∞）
  組卷：651引用：30難度：0.9

  解析

三、解答題：（每題10分，共40分）

• 15．已知定義在R上的奇函數f（x）有最小正周期2，且當x∈（0，1）時，f（x）=

  2

  x

  4

  x

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
  （2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數．
  組卷：230引用：9難度：0.5

  解析

• 16．定義在R上的單調函數f（x）滿足f（3）=log₂3且對任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
  （1）求證f（x）為奇函數；
  （2）若f（k?3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：500引用：50難度：0.5

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