2023-2024學年山東省煙臺市龍口一中東校高二（上）開學數學試卷

一、單選題（共8小題，滿分80分，每小題10分）

• 1．若點A（1，2，3），點B（4，-1，0），且

  AC

  =

  2

  CB

  ，則點C的坐標為（　　）

  A．（3，0，1）	B．（2，1，2）
  C． （ 3 2 ，- 3 2 ，- 3 2 ）	D． （ 5 2 ， 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：904引用：4難度：0.8

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• 2．已知O為空間任意一點，A、B、C、P滿足任意三點不共線，但四點共面，且

  OP

  =

  m

  OA

  +

  2

  OB

  +

  OC

  ，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．1
  組卷：142引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC延長線上一點，

  BC

  =

  3

  CE

  ，則

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AD - A A 1	B． AB + AD - 2 3 A A 1
  C． AB + 1 3 AD + A A 1	D． AB - AD + 1 3 A A 1
  組卷：154引用：2難度：0.8

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• 4．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空間的一個基底，向量

  m

  =

  a

  +

  b

  ，

  n

  =

  a

  -

  b

  ，那么可以與

  m

  ，

  n

  構成空間的另一個基底的向量是（　　）

  A． a

  B． b

  C． c

  D．2 a
  組卷：545引用：6難度：0.9

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四．解答題（共2小題，滿分30分，每小題15分）

• 13．已知

  a

  =（1，5，-1），

  b

  =（-2，3，5）．
  （1）若（k

  a

  +

  b

  ）∥（

  a

  -3

  b

  ），求k；
  （2）若（k

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -3

  b

  ），求k.
  組卷：134引用：24難度：0.5

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• 14．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB₁，A₁D的中點．
  （1）證明：MN∥平面C₁DE；
  （2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．
  組卷：11017引用：32難度：0.5

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