2022-2023學年內蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數

  z

  =

  2

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則z在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：171引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=2lnx+ax²-3x在x=2處取得極小值，則a的值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：94引用：7難度：0.6

  解析

• 3．已知直線a,b,平面α，β，若a?α，b?β，則a∥β，b∥α是α∥β的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 4．一車間有3臺車床加工同一型號的零件，且3臺車床加工的零件數X（單位：件）均服從正態分布N（30，σ²）．假設3臺車床均能正常工作，若P（25＜X≤35）=0.5，則這3臺車床每天加工的零件數至少有一臺超過35件的概率為（　　）

  A． 1 64

  B． 27 64

  C． 37 64

  D． 63 64
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 5．甲乙丙等六位同學站隊，甲不站排頭，且乙丙不相鄰，則這六個人一共有（　　）種不同站法．

  A．408種

  B．240種

  C．360種

  D．120種
  組卷：105引用：1難度：0.7

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• 6．已知變量y關于變量x的回歸方程為

  ?

  y

  =

  blnx

  +

  0

  .

  24

  ，其一組數據如表所示：
  

  x	e	e3	e4	e6	e7
  y	1	2	3	4	5

  若x=e¹⁰，則y的值大約為（　　）

  A．4.94

  B．5.74

  C．6.81

  D．8.04
  組卷：232引用：8難度：0.7

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• 7．一袋里裝有帶編號的紅色，白色，黑色，藍色四種不同顏色的球各兩個，從中隨機選4個球，已知有兩個是同一顏色的球，則另外兩個球不是同一顏色的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 8 9

  D． 8 15
  組卷：129引用：4難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l參數方程為

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=8sinθ，A為曲線C上一點．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若點B為直線l與曲線C在第一象限的交點，且∠AOB=

  7

  π

  12

  ，求△AOB的面積．
  組卷：17引用：2難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集為

  （

  -

  2

  3

  ，

  4

  ）

  ．
  （1）求m的值；
  （2）若三個實數a,b,c,滿足a+b+c=m.證明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m
  組卷：30引用：8難度：0.5

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