2023-2024學年新疆烏魯木齊101中高三（上）月考數學試卷（理科）（8月份）

一、單項選擇題（共12小題每題5分共60分）

• 1．已知a∈R，i是虛數單位．若z=

  3

  +ai,z?

  z

  =4，則a的值為（　　）

  A．- 3 或 13

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 2．數據12，12，12，14，15的平均數與眾數的差為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知全集U=R，集合M={x|2^x＞1}，集合N={x|log₂x＜1}，則下列結論中成立的是（　　）

  A．M∩N=M

  B．M∪N=N

  C．M∩（?UN）=?

  D．（?UM）∩N=?
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm³）是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：4433引用：28難度：0.9

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  cosx

  -

  1

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設函數f（x）=（x²+a）e^x在R上存在最小值（其中e為自然對數的底數，a∈R），則函數g（x）=x²+x+a的零點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．無法確定
  組卷：184引用：4難度：0.3

  解析

• 7．如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，其中AC=3，PA=4，BC=5，則PB與平面PAC所成角的正弦值為（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 17 5
  組卷：630引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共74分，請根據答題卡題號及分值在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效.）

• 21．（1）求證：

  x

  +

  1

  ≤

  x

  2

  +

  1

  （

  x

  ≥

  -

  1

  ）

  ；
  （2）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  x

  -

  a

  ，求f（x）=0的根的個數；
  （3）求證：若x＞0，則

  e

  x

  ＞

  （

  x

  +

  2

  ）

  x

  +

  1

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點M（4，-4

  2

  ）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設F為拋物線C的焦點，直線l：y=2x-8與拋物線C交于A，B兩點，求△FAB的面積．
  組卷：70引用：8難度：0.7

  解析