2022-2023學(xué)年四川省綿陽市江油市太白中學(xué)高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單選題

• 1．已知命題p：?x≥0，cosx≤e^x，則￢p為（　　）

  A．?x≥0，cosx＞ex	B．?x＜0，cosx＞ex
  C．?x＜0，cosx＞ex	D．?x≥0，cosx＞ex
  組卷：29引用：3難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z=ai+b（a,b∈R）是純虛數(shù)的充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)≠0且b=0

  B．b=0

  C．a(chǎn)=1且b=0

  D．a(chǎn)=b=0
  組卷：173引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，下列不等關(guān)系推導(dǎo)成立的是（　　）

  A．若a＞b,c＜d?a+c＞b+d

  B．若a＞b,c＞d?ac＞bd

  C．若bc-ad＞0， c a - d b ＜ 0 ? ab ＞ 0

  D．若a＞b＞0， c ＞ d ＞ 0 ? a d ＞ b c
  組卷：135引用：3難度：0.8

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• 4．下列每組中的函數(shù)是同一個函數(shù)的是（　　）

  A．f（x）=|x|， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（t）=|t|， g （ x ） = x 2

  C． f （ x ） = - 2 x 3 ， g （ x ） = - 2 x

  D． f （ x ） = x 2 - 9 x - 3 ，g（x）=x+3
  組卷：407引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+4在[0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，0]
  組卷：52引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sinx,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  π

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  π

  3

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：444引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 2 x + 3 ，	x ≤ 2
  6 + lo g a x ,	x ＞ 2

  （

  a

  ＞

  0

  且a≠1），若函數(shù)f（x）的值域是（-∞，4]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 2 ， 1 ）

  B． [ 2 2 ， 1 ）

  C． （ 1 ， 2 ]

  D． （ 1 ， 2 ）
  組卷：418引用：3難度：0.5

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三、解答題

• 22．如圖，曲線C₁是著名的笛卡爾心形曲線．它的極坐標(biāo)方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．曲線C₂是經(jīng)過極點(diǎn)且在極軸上方的圓，其圓心在經(jīng)過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線上，直徑為1．
  （1）求曲線C₂的極坐標(biāo)方程，并求曲線C₁和曲線C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
  （2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，經(jīng)過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C₃的參數(shù)方程為

  x = tcos π 3 ，

  y = tsin π 3 ，

  （t為參數(shù)）．若曲線C₃與曲線C₁相交于除極點(diǎn)外的M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度．
  組卷：145引用：7難度：0.6

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• 23．已知f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）．
  （1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＜0的解集；
  （2）當(dāng)x∈（-∞，1）時，f（x）＜0，求a的取值范圍．
  組卷：3002引用：16難度：0.9

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