華師大新版九年級上冊《第22章 一元二次方程》2020年單元測試卷（2）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列各方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．3x+2=3

  B．x3+2x+1=0

  C．x2=1

  D．x2+2y=0
  組卷：557引用：6難度：0.9

  解析

• 2．關于x的方程x²+3x+a=0有一個根為-1，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：544引用：12難度：0.9

  解析

• 3．將一元二次方程-3x²-2=-4x化成一般形式為（　　）

  A．3x2-4x+2=0

  B．3x2-4x-2=0

  C．3x2+4x+2=0

  D．3x2+4x-2=0
  組卷：904引用：4難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x=0的兩根分別為x₁和x₂，則x₁x₂為（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．0
  組卷：3243引用：33難度：0.9

  解析

• 5．方程x²+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　　）

  A．（x+3）2=14

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  組卷：2015引用：44難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-5m+3=0有一個根為1，則m的值為（　　）

  A．1

  B．3

  C．0

  D．1或3
  組卷：568引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知a、b、c為實數，且（a-c）²＞a²+c²，則關于x的方程ax²+bx+c=0根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．無實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．有一根為0
  組卷：261引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（17～20題每題8分，21～22題每題10分，共52分）

• 21．為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發現，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺．假定該設備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數關系．
  （1）求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；
  （2）根據相關規定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？
  組卷：11061引用：54難度：0.3

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• 22．閱讀材料：各類方程的解法
  求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想--轉化，把未知轉化為已知．
  用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）問題：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“轉化”思想求方程

  2

  x

  +

  3

  =x的解；
  （3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
  組卷：6029引用：40難度：0.1

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