2022-2023學年山西省大同市新榮區兩校聯考九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

• 1．下列各組有理數比較大小，正確的是（　　）

  A．-5＞-4

  B．2＜-（-3）

  C．-1＞0

  D．-2＞1
  組卷：615引用：8難度：0.8

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• 2．山西戲曲藝術歷史悠久、種類繁多，在我國戲曲舞臺上占有重要地位．其中晉劇經國務院批準被列入第一批國家非物質文化遺產名錄，下列4個晉劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．（-a3）2=a6	B．（a+2）2=a2+4
  C．-4a3b2÷2ab2=-2a2b	D．a3-a2=a
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．光在真空中的速度約為3×10⁵km/s,太陽光照射到地球上大約需要5×10²s,地球距離太陽大約有（　　）

  A．1.5×108km

  B．1.5×107km

  C．1.5×1010km

  D．1.5×1011km
  組卷：232引用：4難度：0.7

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• 5．關于反比例函數

  y

  =

  3

  x

  ，下列結論不正確的是（　　）

  A．圖象位于第一、三象限

  B．y隨x的增大而減小

  C．圖象關于原點成中心對稱

  D．若點P（m,n）在它的圖象上，則點Q（n,m）也在它的圖象上
  組卷：663引用：4難度：0.7

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• 6．山西風景名勝很多，其中晉祠、運城關帝廟、壺口瀑布、五臺山、徐向前元帥故居都有美麗的風光和豐富的文化底蘊．某班同學分小組到以上五個地方進行研學旅行，人數分別為12，5，11，5，7，這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．5，7

  B．5，11

  C．5，6

  D．7，11
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，將矩形ABCD繞A點逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到矩形AB′C′D′，已知∠1=127°，則旋轉角α的度數為 （　　）

  A．37°

  B．45°

  C．53°

  D．63°
  組卷：80引用：2難度：0.8

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三、解答題。（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：
  在數學綜合與實踐活動課上，老師以“正方形的折疊問題”為主題開展數學活動．如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使得邊AB與CD重合，展開鋪平，折痕為PQ．然后，再將正方形紙片沿著過點C的直線折疊，此時點B恰好落在折痕PQ的點F處，展開鋪平，設CE與PQ交于點G，連接BG，得到圖2．
  操作發現：
  （1）小康發現，四邊形BGFE是菱形，請說明理由；
  問題解決：
  （2）若正方形ABCD的邊長為6，求FQ的長；
  問題拓展：
  （3）如圖3，M是正方形ABCD的邊AD上一點，正方形ABCD的邊長為8，連接BM，將△ABM沿著BM折疊，使得點A落在正方形ABCD的內部點K處，連接 DK，求出DK的最小值．
  
  組卷：206引用：1難度：0.3

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-5，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線l,M為拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接AC，N為線段AC上的動點，連接BN，當△AOC與△ABN相似時，求出點N的坐標；
  （3）在拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使得△PMB是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：235引用：1難度：0.3

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