2022-2023學年江蘇省泰州市靖江實驗學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題:（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．已知

  x

  4

  =

  y

  3

  ，則

  x

  +

  y

  x

  的值為（　　）

  A．1

  B． 4 7

  C． 5 4

  D． 7 4
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知x=1是一元二次方程（m-2）x²+4x-m²=0的一個根，則m的值為（　　）

  A．-1或2

  B．-1

  C．2

  D．0
  組卷：4608引用：54難度：0.7

  解析

• 3．△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個與它相似的三角形DEF，其最長邊為12，則△DEF的周長是（　　）

  A．54

  B．36

  C．27

  D．21
  組卷：3211引用：19難度：0.5

  解析

• 4．下列各式中不成立的是（　　）

  A．sin260°+sin230°=1	B．tan45°＞tan30°
  C．tan45°＞sin45°	D．sin30°+cos30°=1
  組卷：824引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，設(shè)∠ADE=α，且cosα=

  3

  5

  ，AB=4，則AD的長為（　　）

  A．3

  B． 16 3

  C． 20 3

  D． 16 5
  組卷：100引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在雙曲線y=-

  3

  x

  （x＜0）上，點C，D在y軸的正半軸上，點E在BC上，CE=2BE，連接DE并延長，交x軸于點F，連接CF，則△FCD的面積為（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：1247引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，本大題共30分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 7．已知A、B兩點的實際距離是250米，圖上的距離是5cm,則地圖的比例尺為

   

  ；
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析

• 8．若α、β是一元二次方程x²+2x-6=0的兩根，則α²+β²+αβ=

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，直線y=

  4

  3

  x與雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標為（m,-4），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=3CD．
  （1）求k的值并直接寫出點B的坐標；
  （2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
  （3）點P是坐標軸上的一點，點Q是平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出符合條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：493引用：1難度：0.2

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• 26．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF=45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH．
   （1）填空：∠AHC

  ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）
  （2）線段AC，AG，AH有什么關(guān)系？請說明理由；
  （3）設(shè)AE=m.
  ①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值；
  ②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
  
  組卷：93引用：1難度：0.3

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