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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市香坊區德強學校高二（上）期末數學試卷（二）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在等差數列{a_n}中，a₃+a₅=6，則a₄=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．12
組卷：162引用：4難度：0.8
解析
2．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且
f
（
x
）
=
2
xf
′
（
π
6
）
+
cosx
，則
f
（
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
-
π
6
D．
3
2
+
π
6
組卷：834引用：4難度：0.7
解析
3．1-7+7²-7³+?+（-7）²ⁿ=（　　）
A．
1
-
（
-
7
）
2
n
+
1
8
B．
1
-
7
2
n
-
1
8
C．
1
-
（
-
7
）
2
n
-
1
8
D．
1
+
7
2
n
+
2
8
組卷：139引用：5難度：0.8
解析
4．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：918引用：55難度：0.9
解析
5．函數
f
（
x
）
=
lnx
x
在（0，e²]上的最大值是（　　）
A．0 B．
1
e
C．e D．
2
e
2
組卷：234引用：2難度：0.7
解析
6．已知F₁，F₂分別橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，P為橢圓上一點，滿足∠PF₂F₁=
π
2
，線段PF₁交y軸于點Q，若|QF₂|=
2
c,則橢圓的離心率是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
1
+
2
3
D．
2
-
1
組卷：467引用：3難度：0.7
解析
7．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織七匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了七匹三丈，問每天增加多少尺布？”若這一個月有29天，記該女子一個月中的第n天所織布的尺數為a_n，則
a
1
+
a
3
+
…
+
a
29
a
2
+
a
4
+
…
+
a
28
的值為（　　）
A．15 B．
28
29
C．
1
3
D．
15
14
組卷：51引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟．

21．已知拋物線C：y²=4x,坐標原點為O，焦點為F，直線l：y=kx+1．
（1）若l與C只有一個公共點，求k的值；
（2）過點F作斜率為2的直線交拋物線C于A，B兩點，求△OAB的面積．
組卷：81引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=（x²-x-b）e^x．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＞x₂），且
f
（
x
2
）
f
（
x
1
）
≥
3
e
，求b的取值范圍．
組卷：197引用：3難度：0.4
解析

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A． 1 - （ - 7 ） 2 n + 1 8	B． 1 - 7 2 n - 1 8
C． 1 - （ - 7 ） 2 n - 1 8	D． 1 + 7 2 n + 2 8

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市香坊區德強學校高二（上）期末數學試卷（二）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在等差數列{an}中，a3+a5=6，則a4=（ ）

2．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且f（x）=2xf′（π6）+cosx，則f（π6）=（ ）

3．1-7+72-73+?+（-7）2n=（ ）

4．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（ ）

5．函數f（x）=lnxx在（0，e2]上的最大值是（ ）

6．已知F1，F2分別橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點，P為橢圓上一點，滿足∠PF2F1=π2，線段PF1交y軸于點Q，若|QF2|=2c,則橢圓的離心率是（ ）

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟．

21．已知拋物線C：y2=4x,坐標原點為O，焦點為F，直線l：y=kx+1．（1）若l與C只有一個公共點，求k的值；（2）過點F作斜率為2的直線交拋物線C于A，B兩點，求△OAB的面積．

22．已知函數f（x）=（x2-x-b）ex．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＞x2），且f（x2）f（x1）≥3e，求b的取值范圍．

1．在等差數列{a_n}中，a₃+a₅=6，則a₄=（　　）

2．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且
f
（
x
）
=
2
xf
′
（
π
6
）
+
cosx
，則
f
（
π
6
）
=（　　）

3．1-7+7²-7³+?+（-7）²ⁿ=（　　）

4．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　　）

5．函數
f
（
x
）
=
lnx
x
在（0，e²]上的最大值是（　　）

6．已知F₁，F₂分別橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，P為橢圓上一點，滿足∠PF₂F₁=
π
2
，線段PF₁交y軸于點Q，若|QF₂|=
2
c,則橢圓的離心率是（　　）

21．已知拋物線C：y²=4x,坐標原點為O，焦點為F，直線l：y=kx+1．
（1）若l與C只有一個公共點，求k的值；
（2）過點F作斜率為2的直線交拋物線C于A，B兩點，求△OAB的面積．

22．已知函數f（x）=（x²-x-b）e^x．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＞x₂），且
f
（
x
2
）
f
（
x
1
）
≥
3
e
，求b的取值范圍．