2022-2023學年江西省吉安市井岡山大學附中高一（上）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 ∈ N

  B．-1∈N

  C． 1 2 ∈ N

  D．9∈N
  組卷：335引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知全集為U=R，M={x|x²-x＞0}，N={x|

  x

  -

  1

  x

  ＜0}，則有（　?。?/h2>

  A．M∪N=R

  B．M∩N=?

  C．?UN=M

  D．?UN?N
  組卷：147引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，在區間（-1，+∞）上是增函數的是（　?。?/h2>

  A．y=|x+1|+2

  B．y=3|x|3

  C．y=- 1 x

  D．y=-x+1
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  的圖像（　　）

  A．關于原點成中心對稱

  B．關于y軸成軸對稱

  C．既關于原點成中心對稱又關于y軸成軸對稱

  D．既不關于原點成中心對稱也不關于y軸成軸對稱
  組卷：415引用：2難度：0.7

  解析

• 5．《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕像，它取材于現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的每只手臂長約

  π

  4

  m

  ，肩寬約為

  π

  8

  m

  ，“弓”所在圓的半徑約為1.25m,則如圖擲鐵餅者雙手之間的距離約為（　?。?/h2>

  A． π 2 m

  B． 5 2 4 m

  C． 5 π 8 m

  D．2m
  組卷：202引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=x+3，g（x）=（x+1）²，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}，當x∈[-3，1]時，M（x）的值域為（　?。?/h2>

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．[1，4）

  D．[1，4]
  組卷：495引用：5難度：0.6

  解析

• 7．設定義在R上的奇函數f（x）滿足，對任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，且f（2）=0，則不等式

  3

  f

  （

  -

  x

  ）

  -

  2

  f

  （

  x

  ）

  5

  x

  ≤0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]∪（0，2]	B．[-2，0]∪[2，+∞）
  C．（-∞，-2]∪[2，+∞）	D．[-2，0）∪（0，2]
  組卷：132引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天的時間與水深值（單位：m）記錄表．
  

  時刻（t）	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
  水深值（s）	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

  據分析，這個港口的水深值與時間的關系可近似地用三角函數來描述．
  （1）根據表中數據，做出函數簡圖：
  
  （2）結合數據、圖像等因素，選用你認為恰當的三角函數，求出解析式；并估計11：00時的水深值；
  （3）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為5m,安全條例規定至少要有1.25m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能停多久？
  組卷：194引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ln（x+a）（a∈R）的圖象過點（1，0），g（x）=x²-2e^f（x）．
  （1）求函數g（x）的解析式；
  （2）設m＞0，若對于任意

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  m

  ]

  ，都有g（x）＜-ln（m-1），求m的取值范圍．
  組卷：147引用：3難度：0.4

  解析