2023年湖南省懷化市高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={-1，1，2，3，4，5}，N={1，2，4}，P=M∩N，則P的真子集共有（　　）

  A．3個

  B．6個

  C．7個

  D．8個
  組卷：105引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復數z是x²+x+1=0的根，則|z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：112引用：5難度：0.8

  解析

• 3．科學家康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基在1903年提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大v滿足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分別為火箭結構質量和推進劑的質量，v₀是發動機的噴氣速度．已知某實驗用的單級火箭模型結構質量為akg,若添加推進劑3akg,火箭的最大速度為2.8km/s,若添加推進劑5akg,則火箭的最大速度約為（　　）（參考數據：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．4.7km/s

  B．4.2km/s

  C．3.6km/s

  D．3.1km/s
  組卷：195引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若點E為邊CD上的動點，則

  EA

  ?

  EB

  的最小值為（　　）

  A． 21 16

  B． 3 2

  C． 3 4

  D．2
  組卷：441引用：11難度：0.6

  解析

• 5．若

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  100

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  100

  x

  100

  ，則2（a₁+a₃+?+a₉₉）-3被8整除的余數為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：269引用：4難度：0.6

  解析

• 6．設ω＞0，函數

  y

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  5

  ）

  的圖象向右平移

  π

  5

  個單位長度后與函數

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  5

  ）

  圖象重合，則ω的最小值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：287引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知a=20²²，b=21²¹，c=22²⁰，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  組卷：96引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m,滿足M?m=

  3

  4

  a²．
  （1）求該橢圓的離心率；
  （2）設線段AB的中點為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點，O是坐標原點．記△GFD的面積為S₁，△OED的面積為S₂，求

  2

  S

  1

  S

  2

  S

  1

  2

  +

  S

  2

  2

  的取值范圍．
  組卷：495引用：10難度：0.1

  解析

• 22．設函數f（x）=xlna-alnx,a＞1．
  （1）若對任意x∈[4，+∞），都有f（x）≥0，求a的取值范圍；
  （2）設g（x,n）=f（x）+f（x²）+…+f（xⁿ），n∈N^*．當0＜x＜1時，判斷g（x,n），g（x,2n），g（x,3n）是否能構成等差數列，并說明理由．
  組卷：54引用：2難度：0.3

  解析