2022-2023學年山西省太原市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知等差數列{a_n}中，a₁=3，公差d=-3，則a₈等于（　　）

  A．-21

  B．-18

  C．24

  D．27
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 2．拋物線

  y

  2

  =

  1

  2

  x

  的焦點坐標為（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 4 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 1 8 ， 0 ）
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知某物體在平面上做變速直線運動，且位移s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關系可用函數：s=ln（t+1）+t²-t表示，則該物體在t=3秒時的瞬時速度為（　　）

  A． 21 4 米/秒	B．（6+2ln2）米/秒
  C． 21 2 米/秒	D．（4+ln2）米/秒
  組卷：175引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設{a_n}是等比數列，且a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，則a₅+a₆=（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．24
  組卷：244引用：2難度：0.8

  解析

• 5．有一條漸近線為

  y

  =

  2

  x

  且過點

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  的雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 2 - y 2 4 = 1

  B． y 2 4 - x 2 2 = 1

  C． y 2 8 - x 2 4 = 1

  D． x 2 4 - y 2 8 = 1
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}為等比數列，且a₃?a₅=2a₄，設等差數列{b_n}的前n項和為S_n，若b₄=a₄，則S₇=（　　）

  A．7

  B．14

  C．26

  D．27
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知曲線C：y²=2x,直線l：x-y+3=0，P，Q分別是曲線C與直線l上的動點，則|PQ|的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5 2 4
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

五、解答題（共2小題，滿分0分）

• 22．已知函數f（x）=xlnx+mx.
  （1）討論函數f（x）在[1，+∞）上的單調性；
  （2）若

  p

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  有兩個極值點，求m的取值范圍．
  組卷：114引用：2難度：0.3

  解析

• 23．已知函數f（x）=xlnx+mx.
  （1）討論函數f（x）在[1，+∞）上的單調性；
  （2）若

  p

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  有兩個極值點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，求證：

  m

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  3

  ．
  （參考數據：ln2≈0.69）
  組卷：85引用：2難度：0.2

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