2022-2023學年湖南省長沙市長沙縣開物中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列關系式中，正確的是（　　）

  A．0?N

  B．{2}?{（1，2）}

  C．π∈Q

  D．??{1，2，3}
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{3，4，5}
  組卷：160引用：3難度：0.9

  解析

• 3．x²=4是x=-2的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合的真子集個數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：144引用：3難度：0.9

  解析

• 5．命題“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2-x+1≤0	B．?x∈R，x2-x+1＜0
  C．?x∈R，x2-x+1≤0	D．?x∈R，x2-x+1＜0
  組卷：154引用：12難度：0.9

  解析

• 6．若a,b,c∈R，a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a+c＞b+c

  B．ac＞bc

  C．ac＜bc

  D．a2＞b2
  組卷：232引用：9難度：0.8

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．命題“若x＞1，則 1 x ＜1”為真命題

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

  C．命題“若實數x滿足x2-3x+2=0，則x=1或x=2”為假命題

  D．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知a+b≠0，證明a²+b²-a-b+2ab=0成立的充要條件是a+b=1．
  組卷：171引用：3難度：0.9

  解析

• 22．若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|c|．
  （Ⅰ）求證：b+c＞0；
  （Ⅱ）求證：

  b

  +

  c

  （

  a

  -

  c

  ）

  2

  ＜

  a

  +

  d

  （

  b

  -

  d

  ）

  2

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析