2021-2022學年廣東省陽江市陽東一中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知函數f（x）=x³+x,則f′（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若

  （

  x

  +

  a

  ）

  5

  的展開式中x²的系數為10，則實數a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：171引用：3難度：0.8

  解析

• 3．從1，2，3，4，5，6這六個數字中選3個數字，可以組成多少個無重復數字的三位偶數（　　）

  A．120

  B．96

  C．81

  D．60
  組卷：9引用：1難度：0.8

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• 4．定義在區間[-

  1

  2

  ，4]上的函數f（x）的導函數f'（x）圖象如圖所示，則下列結論不正確的是（　　）

  A．函數f（x）在區間（0，4）單調遞增

  B．函數f（x）在區間（- 1 2 ，0）單調遞減

  C．函數f（x）在x=1處取得極大值

  D．函數f（x）在x=0處取得極小值
  組卷：149引用：12難度：0.5

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• 5．一個袋子中有2個紅球和3個白球，這些小球除顏色外沒有其他差異．從中不放回地抽取2個球，每次只取1個．設事件A=“第一次抽到紅球”，B=“第二次抽到紅球”，則概率P（B|A）是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 2
  組卷：415引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  -

  alnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  在區間（0，3）上單調，則a的取值范圍為（　　）

  A．[e,+∞）

  B．[9，+∞）

  C．（0，e]

  D．[4，+∞）
  組卷：260引用：9難度：0.5

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• 7．11月25日，中國工程院院士、“共和國勛章”獲得者鐘南山在2021中國網絡媒體論壇上發言，截至11月24日，中國新冠疫苗全程接種人數已經達到10億8000萬，占中國人口的76.8%，到今年底接種率就會超過80%，為建立群體免疫打下了基礎．近日，各地有序開展新冠疫苗加強針接種工作，某社區疫苗接種點為了更好的服務市民，決定增派5名醫務工作者參加登記、接種、留觀3項工作，每人參加1項，接種工作至少需要2人參加，登記、留觀至少1人參加，則不同的安排方式有（　　）

  A．50

  B．80

  C．140

  D．180
  組卷：85引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=

  2

  x

  +a?lnx.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）在[1，e]上無零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：7引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為e=

  3

  2

  ，過左焦點F₁作直線l₁交橢圓E于A，B兩點，△ABF₂的周長為8．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若直線l₂：y=kx+m（km＜0）與圓O：x²+y²=1相切，且與橢圓E交于M，N兩點，|MF₂|+|NF₂|是否存在最小值？若存在，求出|MF₂|+|NF₂|的最小值和此時直線l₂的方程．
  組卷：57引用：5難度：0.6

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