2023年四川省成都市武侯區(qū)玉林中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．使

  2

  x

  ≥

  1

  成立的一個充分不必要條件是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．0＜x＜2

  C．x＜2

  D．0＜x≤2
  組卷：121引用：2難度：0.7

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• 2．某工廠有甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號的機械零件，產(chǎn)品的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
  

  A．甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性

  B．甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性低于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性

  C．甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值大于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值

  D．甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值小于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值
  組卷：328引用：5難度：0.8

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• 3．設(shè)z是純虛數(shù)，若

  3

  +

  z

  1

  +

  i

  是實數(shù)，則z的虛部為（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：71引用：2難度：0.8

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• 4．羽毛球運動是一項全民喜愛的體育運動，標準的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測得每根羽毛在球托之外的長為7cm,球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個圓臺的側(cè)面，測得頂端所圍成圓的直徑是6cm,底部所圍成圓的直徑是2cm,據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展開圖的圓心角為（　　）

  A． 2 π 7

  B． 3 π 7

  C． 4 π 7

  D． π 3
  組卷：229引用：5難度：0.6

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• 5．如圖，

  cos

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  的值為（　　）
  

  A． 5 10

  B． 5 5

  C． 4 5

  D． 2 5 5
  組卷：195引用：4難度：0.7

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• 6．我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、對角線的三個數(shù)之和都等于15，如圖所示．
  一般地．將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，n²填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方．記n階幻方的數(shù)的和即方格內(nèi)的所有數(shù)的和為S_n，如圖三階幻方記為S₃=45，那么S₉=（　　）

  A．3321

  B．361

  C．99

  D．33
  組卷：68引用：3難度：0.8

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• 7．若（x-1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₀+a₂+a₄的值為（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：44引用：10難度：0.9

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三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  ．
  （1）當a=0時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的值域；
  （2）若f（x）有唯一的極值點，求a的取值范圍．
  組卷：171引用：4難度：0.6

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• 22．在直角坐標系xOy中，已知曲線

  C

  1

  ：

  x = 2 cost

  y = sint

  （t為參數(shù)），曲線C₂：ρ=r（r＞0），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）曲線C₁的極坐標方程及曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）已知A，B是曲線C₁上的兩個動點（異于原點），且∠AOB=90°，若曲線C₂與直線AB有且僅有一個公共點，求r的值．
  組卷：39引用：4難度：0.6

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