蘇教版（2019）必修第一冊 《第8章 函數應用》2020年單元測試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．函數f（x）=（x²-1）

  x

  2

  -

  4

  的零點個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1573引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=log₂x+3x-4的零點所在的區間是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（0，1）

  D．（3，4）
  組卷：131引用：4難度：0.7

  解析

• 3．一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，剩余的物質為原來的

  4

  5

  ，則經過（　　）年，剩余下的物質是原來的

  64

  125

  ．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：132引用：8難度：0.9

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• 4．對任意實數a,b定義運算“⊙”：a⊙b=

  b , a - b ≥ 1

  a , a - b ＜ 1

  ，設f（x）=（x²-1）⊙（4+x）+k,若函數f（x）的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是（　　）

  A．[-2，1）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．（-2，1）
  組卷：140引用：10難度：0.5

  解析

• 5．某商場在銷售空調旺季的4天內的利潤如表所示．

  時間	1	2	3	4
  利潤（千元）	2	3.98	8.01	15.99

  現構建一個銷售這種空調的函數模型，應是下列函數中的（　　）

  A．y=log2x

  B．y=2x

  C．y=x2

  D．y=2x
  組卷：31引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知定義在R上的函數f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中函數y=g（x）的圖象是一條連續曲線，則方程f（x）=0在下面哪個范圍內必有實數根（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：16引用：3難度：0.9

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• 7．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足函數關系p=at²+bt+c（a,b,c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據，根據上述函數模型和實驗數據，可以得到最佳加工時間為（　　）

  A．3.50分鐘

  B．3.75分鐘

  C．4.00分鐘

  D．4.25分鐘
  組卷：1193引用：37難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=1-

  4

  2

  a

  x

  +

  a

  （a＞0，a≠1）且f（0）=0．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）若函數g（x）=（2^x+1）?f（x）+k有零點，求實數k的取值范圍；
  （Ⅲ）當x∈（0，1）時，f（x）＞m?2^x-2恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：4360引用：16難度：0.8

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• 22．已知函數f（x）=x²-|ax-3|-1，其中a＞0．
  （1）若a=2，求函數f（x）的單調區間；
  （2）若關于x的不等式f（x）≤2x-3對任意的實數x∈（-1，0）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）若函數f（x）有4個不同的零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：146引用：2難度：0.3

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