2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)5（理科）

一、填空題（共13小題，每小題3分，滿分39分）

• 1．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  ，則此雙曲線的漸近線方程為

  ．
  組卷：135引用：9難度：0.7

  解析

• 2．把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為

  ．
  組卷：22引用：14難度：0.7

  解析

• 3．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是

  ．
  
  組卷：276引用：18難度：0.7

  解析

• 4．點(diǎn)P是拋物線C：y²=4x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（6，12）的距離與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.5

  解析

• 5．在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

  、

  ．
  組卷：14引用：4難度：0.7

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1和雙曲線

  x

  2

  3

  -y²=1的公共焦點(diǎn)為F₁、F₂，P是兩曲線的一個交點(diǎn)，那么cos∠F₁PF₂的值是

  ．
  組卷：274引用：17難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 18．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=

  π

  4

  ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
  （Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
  （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．
  組卷：54引用：3難度：0.3

  解析

• 19．設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，B（0，-1）．
  （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  的最大值和最小值；
  （Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點(diǎn)，且

  B

  F

  1

  =

  λ

  C

  F

  1

  ，求λ的值；
  （Ⅲ）設(shè)P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求△PBF₁的周長的最大值．
  組卷：82引用：4難度：0.3

  解析