2022-2023學年上海市浦東新區高二（下）期中數學試卷

一．填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．直線x-y+3=0的傾斜角為

  ．
  組卷：244引用：14難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦距為

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 3．過點（1，1）且與直線x+2y-1=0平行的直線方程為

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF₂的周長為

  ．
  組卷：64引用：5難度：0.5

  解析

• 5．若拋物線y²=8x上一點A的橫坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如果方程（m+1）x²+（2-m）y²=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數m的取值范圍為

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C₁：x²+y²=4和圓C₂：x²+y²-6x+8y+25-m²=0（m＞0）外切，則實數m的值為

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分80分）

• 20．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的實軸長為

  4

  2

  ，離心率為

  6

  2

  ．動點P是雙曲線C上任意一點．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）已知點A（3，0），求線段AP的中點Q的軌跡方程；
  （3）已知點A（3，0），求|AP|的最小值．
  組卷：76引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右頂點為A（2，0），短軸長為2

  3

  ，F₁、F₂是橢圓的兩個焦點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知P是橢圓C上的點，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，求△F₁PF₂的面積；
  （3）若過點G（3，0）且斜率不為0的直線l交橢圓C于M、N兩點，O為坐標原點．問：x軸上是否存在定點T，使得∠MTO=∠NTA恒成立．若存在，請求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：63引用：1難度：0.4

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