2020-2021學年山東省青島五十八中高二（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：85難度：0.9

  解析

• 2．若方程x²+y²-2y+m²-m+1=0表示圓，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-2，1）	B． （ - 1 ， 1 2 ）
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（0，1）
  組卷：573引用：11難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點到它的一條漸近線的距離為4，且焦距為10，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 5

  C． 5 3

  D． 5 4
  組卷：190引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如果方程x²+ky²=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（0，1）
  組卷：311難度：0.7

  解析

• 5．已知曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  其中一條漸近線與直線l：x+2y=2平行，則此雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 5 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：268難度：0.8

  解析

• 6．過x軸上一點P向圓C：x²+（y-2）²=1作圓的切線，切點分別為A，B，則三角形PAB的面積最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 3 4

  B． 3 3 2

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：26引用：1難度：0.5

  解析

• 7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 6

  C． 6 6

  D． 6 3
  組卷：279引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AC∩BD=O，底面ABCD為菱形，邊長為2，PO⊥CD，PA=PC，且∠ABC=60°．
  （1）求證：PO⊥平面ABCD；
  （2）當異面直線PB與CD所成的角為60°時，在線段CP上是否存在點M，使得直線OM與平面PCD所成角的正弦值等于

  7

  3

  ？若存在，請求出線段CM的長，若不存在，請說明理由．
  組卷：126引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，點

  M

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）P為橢圓C上一點，射線PF₁，PF₂分別交橢圓C于點A，B，試問

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  A

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  B

  F

  2

  |

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：167引用：6難度：0.5

  解析