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2011年全國初中數學競賽試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．設
x
=
5
-
3
2
，則代數式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
組卷：2037引用：15難度：0.7
解析
2．規定”△”為有序實數對的運算，如果（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果對任意實數a,b都有（a,b）△（x,y）=（a,b），則（x,y）為（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（0，-1）
組卷：1128引用：11難度：0.9
解析
3．已知A，B是兩個銳角，且滿足
si
n
2
A
+
co
s
2
B
=
5
4
t
，
co
s
2
A
+
si
n
2
B
=
3
4
t
2
，則實數t所有可能值的和為（　　）
A．
-
8
3
B．
-
5
3
C．1 D．
11
3
組卷：628引用：7難度：0.9
解析
4．點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，BE，CD相交于點F，設S_{四邊形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，則S₁S₃與S₂S₄的大小關系為（　　）
A．S₁S₃＜S₂S₄ B．S₁S₃=S₂S₄ C．S₁S₃＞S₂S₄ D．不能確定
組卷：450引用：8難度：0.9
解析

13．若從1，2，3，…，n中任取5個兩兩互素的不同的整數a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中總有一個整數是素數，求n的最大值．
組卷：538引用：2難度：0.5
解析
14．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點P在△ABC內，且PA=
3
，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．
組卷：2458引用：9難度：0.1
解析

1．設x=5-32，則代數式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（ ）