2020-2021學年天津二十五中高三（上）期初數學試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求.

• 1．設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，6}

  D．{1，2，3，4，6}
  組卷：4256難度：0.9

  解析

• 2．設i是虛數單位，若復數a-

  10

  3

  -

  i

  （a∈R）是純虛數，則a的值為（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：1232難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（　?。?/h2>

  A．￢p：?x∈R，sinx≥1	B．￢p：?x∈R，sinx≥1
  C．￢p：?x∈R，sinx＞1	D．￢p：?x∈R，sinx＞1
  組卷：708難度：0.9

  解析

• 4．“-2≤a≤2”是“實系數一元二次方程x²+ax+1=0有虛根”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：227引用：13難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=x²-2lnx的單調減區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-1，1）
  組卷：2341引用：30難度：0.7

  解析

• 6．兩人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為

  1

  5

  ，

  1

  4

  ，則密碼被譯出的概率為（　　）

  A．0.45

  B．0.05

  C．0.4

  D．0.6
  組卷：77引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5個題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．設函數f（x）=ax³-bx+4（a,b∈R），當x=2時，函數f（x）有極值

  -

  4

  3

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若方程f（x）=k有3個不同的根，求實數k的取值范圍．
  組卷：97引用：3難度：0.3

  解析

• 20．設函數f（x）=（x-1）³-ax-b,x∈R，其中a,b∈R．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）若f（x）存在極值點x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀，求證：x₁+2x₀=3；
  （3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間[0，2]上的最大值不小于

  1

  4

  ．
  組卷：5260引用：6難度：0.1

  解析